SOAL PERTUMBUHAN, BUNGA TUNGGAL, BUNGA MAJEMUK, BUNGA ANUITAS, PELURUH DENGAN EKSPONEN

Soal Pertumbuhan 

1.) Banyaknya bakteri pada satu telapak tangan yang kotor meningkat 2% secara eksponensial setiap satu jam sekali. Saat ini, terdapat bakteri sebanyak 150.000 pada sebuah telapak tangan. Hitunglah banyaknya bakteri setelah satu jam kemudian!

Jawab:

P_0 = 150.000
b = 2% = 0.02
n = 1 jam

Banyaknya bakteri setelah satu jam:

P_n = P_0 (1 + b)^n
P_1 = 150.000 (1 + 0.02)^1
P_1 = 150.000 (1.02)^1
P_1 = 153.000 bakteri

2.) Bakteri membelah selama 2 jam. Pada awalnya jumlah bakteri sebanyak 1.000 bakteri.
a. Apakah termasuk pertumbuhan atau peluruhan?
b. Banyak bakteri setelah 10 jam
c. Banyak bakteri setelah 20 jam
d. Banyak bakteri setelah n jam
Diketahui:
A0 = 1000 bakteri
r = 2
Jawab
a. Pertumbuhan
b. An = A0 x rn
      A5 = 1.000 x 25
    A5 = 1.000 x 32
    A5 = 32.000
c. An = A0 x rn
      A5 = 1.000 x 210
    A5 = 1.000 x 1.024
    A5 = 1.024.000

d. An = A0 x rn


Soal Bunga Tunggal

1.) Koperasi Simpan Pinjam memberikan pinjaman kepada anggotanya dengan bunga 2% per bulan. Jika Adi meminjam uang sebesar Rp. 500.000,00 dengan jangka waktu pengembalian 2 bulan, tentukan besar bunga setiap bulannya dan besar uang yang harus dikembalikan sesuai jangka waktu yang telah ditentukan!

Jawab:
M_0 = Rp. 500.000,00
r = 2%
t = 2 bulan

Maka, besar bunga setiap bulannya adalah:

B = M_0 \times t \times r
B = Rp. 500.000,00 \times 1 \times 2%
B = Rp. 10.000,00

Besar uang yang harus dikembalikan setelah 2 bulan:

M_t = M_0 (1 + t \times r)
M_2 = Rp. 500.000,00 (1 + 2 \times 2%)
M_2 = Rp. 500.000,00 (1.04)
M_2 = Rp. 520.000,00

2.) Mamat menabung di bank sebesar Rp 1.000.000 dengan bunga tunggal 10% per tahun. Tentukan saldo bunga selama 3 tahun!

Diketahui :
Mo = 1.000.000
i      = 10% = 0,1
n     = 3 tahun

Jawab
Mn = Mo (1 + n.i)
M3 = 1.000.000 (1+ 3.0,1)
M3 = 1.000.000 x 1,3
M3 = 1.300.000


Soal Bungga Majemuk

1.) Sebuah bank memberi pinjaman kepada nasabahnya atas bunga majemuk 3% per tahun. Jika seorang nasabah meminjam modal sebesar Rp. 5.000.000,00 dan bank membungakan majemuk per bulan, berapakah modal yang harus dikembalikan setelah 1 tahun?

Jawab:

M_0 = Rp. 5.000.000,00
i = 3% = 0.03
t = 12 bulan

Modal yang harus dikembalikan setelah 1 tahun (12 bulan) adalah:

M_t = M_0 (1 + i)^t
M_{12} = Rp. 5.000.000,00 (1 + 0.03)^{12}
M_{12} = Rp. 5.000.000,00 (1.42576)
M_{12} = Rp. 5.000.000,00 (1 + 0.03)^{12}
M_{12} = Rp. 7.128.800,00

2.) Suatu modal sebesar Rp 1.000.000 diinvestasikan selama 3 tahun dengan bunga sebesar 8%. Tentukan besar modal jika menggunakan bunga majemuk.
a. Tahunan
b. Tiap 3 bulan
c. Harian

Diketahui :
Mo = 10.000.000
P      = 8% = 0,08
n     = 3

Jawab
a. Mn = M0 (1+P)n
          = 1.000.000 (1+0,08)3
          = 1.000.000 (1,08)3
          = 1.259712
b. Mn = M0 (1+P)n
          = 1.000.000 (1+0,08)12
          = 1.000.000 (1,08)12
          = 2,518.170,12
c. Mn = M0 (1+P)n
          = 1.000.000 (1+0,08)1095
          = 1.000.000 (3,97)
          = 3.970.000

Soal Anuitas 

1.) Sebuah pinjaman akan segera di lunasi dengan sistem anuitas bulanan. Jika besar dari angsuran Rp. 85.000, dan bunganya sebesar Rp. 315.000,00. Maka tentukanlah berapa jumlah dari anuitas tersebut ?

Jawaban nya :

diketahui :

An = Rp 85.000
Bn = Rp 315.000

Di tanya = AN .….. ?

jawab :

AN = An + Bn
AN = Rp 85.000 + Rp 315.000
AN = Rp 400.000

Jadi, jumlah dari nilai anuitas dari soal di atas ialah = Rp 400.000.

2.) Sebuah pinjaman akan segera di lunasi dengan sistem anuitas bulanan. Jika besar anuitas nya Rp 600.000,00. Maka tentukanlah berapa angsuran ke-5 jika bunga ke-5 nya ialah sebesar Rp 415.000,00 ?

Jawaban nya :

Di ketahui :

AN = Rp 600.000
Bn = Rp 415.000

Ditanya : An ..….. ?

Di jawab :

AN = An + Bn
Rp 600.000 = An + Rp 415.000
An = Rp 600.000 – Rp 415.000
An = Rp 185.000

Jadi, jumlah nilai dari angsurannya ialah sebesar = Rp 185.000.


Soal Peluruhan

1.) Suatu bahan radioaktif yang semula berukuran 100 gram mengalami reaksi kimia sehingga menyusut sebanyak 5% dari ukuran sebelumnya setiap 6 jam secara eksponensial. Tentukan ukuran bahan radioaktif tersebut setelah 1 hari!

Jawab:

P_0 = 100 gram
b = 5% = 0.05
n = \frac{24}{6} = 4

Ukuran bahan radioaktif setelah 1 hari:

P_n = P_0 (1 - b)^n
P_4 = 100 (1 - 0.05)^4
P_4 = 100 (0.95)^4
P_4 = 100 (0.8145)
P_4 = 81.45 gram

2.) Dokter mendiagnosa pasiennya bahwa masih terinfeksi 800.000 bakteri. Dokter meningkatkan dosis obat untuk membunuh 10% bakteri setiap 6 jam. Tentukan banyak bakteri setelah 24 jam.
Diketahui :
P0 = 800.000
r = 10% = 0,1
t = 6
n = 24/6 = 4
Jawab
Pn = P0 (1-r)n
P4  = 800.000 (1-0,1)4
P4  = 800.000 (0,9)4
P4  = 800.000 x 0,6561

P4  = 524.880


Nama : Mustika Aura Nabila

Kelas : X MIPA 2

No. Absen : 26


Data Artikel :

  • Judul : Bung Pertumbuhan Peluruhan: Pengertian Jenis Rumus, Contoh Soal Anuitas dan Pembahasannya, BUNGA PERTUMBUHAN PELURUHAN INDUKSI MATEMATIKA

  • Penulis : edura, Azzahra Rahmah, Synaoo
  • Tanggal tayang : 12 September 2020, 15 Januari 2020, -
  • Tanggal akses : 21 Oktober 2020, pukul 06.10
  • URL : https://www.edura.id/blog/matematika/pengertian-bunga/, https://rumus.co.id/contol-soal-anuitas/, https://www.synaoo.com/bunga-pertumbuhan-peluruhan-induksi-matematika-materi-matematika-kelas-12/






Komentar

Posting Komentar

Postingan Populer