PERTUMBUHAN, BUNGA TUNGGAL, BUNGA MAJEMUK, BUNGA ANUITAS, PELURUH DENGAN EKSPONEN

Pertumbuhan

Pertumbuhan merupakan penerapan dari konsep barisan dan deret geometri naik.

Rumus pertumbuhan:

An = A ( 1 + r)n

An = nilai pada periode ke-n

A = nilai awal

r = prosentase pertumbuhan

n = periode pertumbuhan

Contoh:

Suatu kota memiliki jumlah penduduk pada tahun 2016 sejumlah 6 juta jiwa. Jika tingkat pertumbuhan penduduk kota tersebut 2% per tahun. Maka jumlah penduduk kota tersebut setelah 3 tahun adalah ...

Jawab:

A = 6 juta jiwa

r = 2%

n = 3

An       = 6.000.000 (1 + 0,02)3

            = 6.000.000(1,02)3

            = 6.000.000 (1,061208)

            = 6.367.248

Pertumbuhan merupakan kenaikan jumlah pada tiap periode waktu berdasarkan suatu rasio pertumbuhan. Jika jumlah awal adalah J0 dan rasio adalah r per tahun, maka pada akhir tahun ke-n, jumlah akhirnya menjadi Jn:

Contoh, jumlah penduduk 10.000 jiwa dengan pertumbuhan penduduk 5% per tahun, maka pada akhir tahun ke-4, jumlahnya

Bunga Tunggal

Bunga tunggal adalah bunga yang diterima setiap akhir periode dengan besar yang konstan/tetap.

Jika seseorang memiliki modal M dan dibungakan dengan b% selama w tahun, maka :

B = b x M x w

dan modal akhir didapatkan :

Mt = M + B

      = M + b M w

Mt  = M(1 + bw)

Contoh:

Roni menyimpan uangnya dalam bank sebesar Rp. 1.000.000,- bank tersebut memberikan suku bunga tunggal 4% per tahun. Setelah 6 bulan maka berapakah uang Roni?

Jawab:

M = 1.000.000

b = 4% per tahun

w = 6 bulan = 0,5 tahun

B = b x M x w

   = 4% x 1000.000 x 0,5

   = 20.000

Maka tabungan setelah 6 bulan adalah 1.000.000 + 20.000 = Rp. 1.020.000,-

Bunga tunggal adalah bunga yang diberikan berdasarkan perhitungan modal awal, sehingga bunga hanya memiliki satu variasi saja (tetap) dari awal periode sampai akhir periode. Contohnya saat menabung di bank, kita akan mendapatkan bunga yang tetap tiap-tiap periode.

Modal adalah jumlah dari yang dibungakan, modal awal merupakan modal yang dikeluarkan pada awal waktu usaha dan sebelum dibungakan. Modal akhir adalah hasil dari modal yang dibungakan.Sedangkan suku bunga dinyatakan dalam persentase tiap satuan waktu.

Jika modal awal sebesar M0 mendapat bunga tunggal sebesar b (dalam persentase) per bulan, maka setelah n bulan besar modalnya Mn menjadi:

Contoh soal bunga tunggal:

Diketahui modal pinjaman Rp1.000.000 dengan bunga sebesar 2% per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya adalah ….

Mn = 1.000.000 (1 + 5 x 2/100) = Rp1.100.000

Jika modal awal sebesar M_0, dan diketahui jumlah bunga tunggalnya B, maka besar persentase bunga tunggalnya b adalah

b = B/M0 x 100%

Contoh lain: 

Diketahui bunga tunggal sebesar Rp50.000 untuk modal pinjaman Rp1.000.000, maka presentasenya adalah

b = 50000/1000000 x 100% = 5%

Bunga Majemuk

Pada bunga tunggal, modal akan selalu tetap/konstan sehingga bunga juga akan tetap pada setiap periodenya. Namun, beda dengan bunga majemuk. Pada bunga majemuk, bunga pada periode pertama akan diakumulasi dengan Modal dan hasilnya dijadikan Modal pada periode berikutnya.

Periode I

B1 = b x M

M1 =  M + B1

     = M + b M

     = M (1 + b)

Periode II

B2  = b x M1

M2 = M1 + B2

       = M1 + b.M1

       = M1. (1 + b)

       = M(1 + b).(1 + b)

       = M.(1 + b)2

Periode ke-n

Mn = M (1 + b)n

n = periode(jangka waktu)

Contoh:

Modal sebesar Rp 10.000.000,- dibungakan selama 3,5 tahun dengan bunga majemuk 6% per semester. Maka nilai akhir dari modal tersebut adalah...

M = 10.000.000

W = 3,5 tahun à 7 semester ( n = 7)

b = 6% pert semester ( 1 periode = 1 semester/6 bulan)

Mn = M ( 1 + b)7

       = 10.000.000 ( 1 + 0,06)7

       = 10.000.000 ( 1,06)7

       = 15.036.300

Bunga majemuk adalah bunga yang diberikan berdasarkan modal awal dan akumulasi bunga pada periode sebelumnya.Bunga majemuk memiliki banyak variasi dan selalu berubah (tidak tetap) pada tiap-tiap periode. Contohnya saat menjual sebuah kendaraan, harga kendaraan yang dijualakan berubah setiap periode dan perubahannya bervariasi.

Jika modal awal sebesar M0 mendapat bunga majemuk sebesar b (dalam persentase) perbulan, maka setelah n bulan besar modalnya Mn menjadi:

Contoh: 

diketahui modal pinjaman Rp1.000.000 dengan bunga majemuk sebesar 2% per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya adalah

Jika modal awal sebesar M_0 disimpan di bank mendapatkan bunga sebesar b pertahun dan perhitungan bunga dihitung sebanyak m kali dalam setahun, maka besar modal pada akhir tahun ke-n adalah :

Contoh, , , , dan , maka

Anuitas

Anuitas adalah rangkaian pembayaran atau penerimaan yang sama jumlahnya dan harus dibayarkan atau yang harus diterima pada tiap akhir periode atas sebuah pinjaman atau kredit. Jika suatu pinjaman akan dikembalikan secara anuitas, maka ada tiga komponen yang menjadi dasar perhitungan yaitu:

• Besar pinjaman
• Besar bunga
• Jangka waktu dan jumlah periode pembayaran

Anuitas yang diberikan secara tetap pada setiap akhir periode mempunyai dua fungsi yaitu membayar bunga atas hutang dan mengangsur hutang itu sendiri. Sehingga konsepnya :

Jika utang sebesar M_o mendapat bunga sebesar b per bulan dan anuitas sebesar A, maka dapat ditentukan :

• Besar bunga pada akhir periode ke-n

• Besar angsuran pada akhir periode ke-n

• Sisa hutang pada akhir periode ke-n

Besar anuitas untuk membayar hutang sebesar M_0 dengan bunga sebesar b perbulan selama n bulan adalah :

Peluruhan

Peluruhan merupakan penerapan dari konsep barisan dan deret geometri turun.

Rumus pertumbuhan :

An = A ( 1 - r)n

An = nilai pada periode ke-n

A = nilai awal

r = prosentase peluruhan

n = periode peluruhan

Contoh:

Ayah membeli mobil seharga Rp 100.000.000,- . Setiap tahun tingkat harga mengalami penurunan 5%. Jika ayah menjual mobilnya setelah 4 tahun. Maka berapa kisaran harga mobil ayah?

Jawab:

A = 100.000.000

r = 5%

n = 4 tahun

An = 100.000.000 ( 1 – 0,05)4

      = 100.000.000 ( 0,95)4

      = 100.000.000 (0,814506)

      = 81.450.600

Nama : Mustika Aura Nabila

Kelas : X MIPA 2

No. Absen : 26

Data Artikel :

• Judul : Bunga tunggal Bunga majemuk Anuitas - Rumus & Contoh Soal, Bunga Pertumbuhan dan Peluruhan
• Penulis : studio belajar, Andika Hasan
• Tanggal tayang : -, 21 November
• Tanggal akses : 21 Oktober 2020
• URL :https://www.studiobelajar.com/bunga-tunggal-majemuk-anuitas/  https://greatedu.co.id/greatpedia/bunga-pertumbuhan-dan-peluruhan