VEKTOR, JENIS VEKTOR, OPERASI VEKTOR DAN CONTOH SOALNYA

Nama : Mustika Aura Nabila

Kelas : X MIPA 2

No. Absen : 27

Vektor

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar/nilai dan arah. Secara geometris vektor digambarkan sebagai ruas garis berarah, dengan panjang ruas garis menyatakan besar vektor dan arah ruas garis menyatakan arah vektor.

Jenis Vektor

Terdapat beberapa jenis dari vektor khusus yang ada dalam matematika antara lain:

• Vektor Posisi

Sebuah vektor yang letak dari titik awalnya di titik 0 (0,0) serta titik ujungnya berada di A

• Vektor Nol

Sebuah vektor yang di mana panjangnya nol serta dinotasikan dengan Ō. Vektor nol tidak mempunyai arah vektor yang jelas.

• Vektor satuan

Suatu vektor yang memiliki panjangnya satu satuan. Vektor satuan dari 

jenis vektor yaitu: 

• Vektor basis

Vektor basis adalah suatu vektor satuan yang saling tegak lurus. Dalam vektor ruang dua dimensi (R2) memiliki dua vektor basis yaknidan. Sementara dalam tiga dimensi (R3) mempunyai tiga vektor basis yakni,, dan juga 

Operasi Vektor 

Operasi Vektor di R^2

Penjumlahan dan pengurangan vektor di R^2

Dua vektor atau lebih dapat dijumlahkan dan hasilnya disebut resultan. Penjumlahan vektor secara aljabar dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang seletak. Jika dan  maka : 

Penjumlahan secara grafis dapat dilihat pada gambar dibawah:

Dalam pengurangan vektor, berlaku sama dengan penjumlahan yaitu:

Sifat-sifat dalam penjumlahan vektor sebagai berikut:

• 
• 

Perkalian Skalar Dua Vektor di R^2

Perkalian skalar dua vektor disebut juga sebagai hasil kali titik dua vektor dan ditulis sebagai:

Perkalian skalar vektor dan dilakukan dengan mengalikan panjang vektor dan panjang vektor dengan cosinus \theta. Sudut \theta yang merupakan sudut antara vektor dan vektor

Sehingga :

Dimana :

Perhatikan bahwa:

• Hasil kali titik dua vektor menghasilkan suatu skalar
• 
• 

Operasi Vektor di R^3

Operasi vektor di R^3 secara umum, memiliki konsep yang sama dengan operasi vektor di R^2 dalam penjumlahan, pengurangan, maupun perkalian.

.

Penjumlahan dan pengurangan vektor di R^3

Penjumlahan dan pengurangan vektor di R^3 sama dengan vektor di R^2 yaitu: dan

Perkalian vektor di R^3 dengan skalar

Jika adalah vektor dan k adalah skalar. Maka perkalian vektor:

Hasil kali skalar dua vektor

Selain rumus di R^3, ada rumus lain dalam hasil kali skalar dua vektor. Jika dan  maka  adalah 

Proyeksi Orthogonal vektor

Jika vektor diproyeksikan ke vektordan diberi namaseperti gambar dibawah:

Diketahui 

Sehingga

Maka mendapat vektornya 

Contoh Soal 

1.) Diketahui titik A(2,4,6), titik B(6,6,2), dan titik C(p,q,-6). Jika titik A, B, dan C segaris maka tentukan nilai p+q.

A. 24

B. 22

C. 20

D. 28

E. 30

Jawaban : A

Pembahasan : 

Jika titik-titik A, B, dan C segaris maka vektordan vektorbisa searah atau berlainan arah. Sehingga akan ada bilangan m yang merupakan sebuah kelipatan dan membentuk persamaan

• 
  
  

Jika B berada diantara titik A dan C, diperoleh:

• 
  
  

sehingga:

Maka kelipatan m dalam persamaan:

Diperoleh :

• 
  
  
  
  
  
• 

  
  

Disimpulkan :

p+q=10+14=24

2.) Misalkan vektordan vektorJika panjang proyeksi vektor apadaadalah 4. Maka tentukan nilai y.

A. 4

B. 6

C. 2

D. 5

E. 7

Jawaban : C

Pembahasan :

Diketahui

• 
  
  
• 

  
  
  

Maka:

12=8+2y

y=2

3.) 

Jawaban : D

Pembahasan :

4.) 

Jawaban : C

Pembahasan

5.) 

Jawaban : D

Pembahasan :

6.)

Jawaban : A

Pembahasan :

7.) 

Jawaban : A

Pembahasan :

8.) 

Jawaban : B

Pembahasan :

9.) 

Jawaban : A

Pembahasan :

10.)

Jawaban : A 

Pembahasan :

Daftar Pustaka:

• Judul : Vektor Matematika : Pengertian, Rumus, Operasi Vektor, Contoh Soal | Vektor | Rangkuman, Contoh Soal & Pembahasan Vektor 
• Penulis : gurupendidikan | - | -
• Tanggal tayang : 5 Februari 2021 | - |
• Tanggal akses : Jumat, 12 Februari 2021 pukul 19.00
• URL : https://www.gurupendidikan.co.id/vektor-matematika/ | https://www.studiobelajar.com/vektor/ | https://tanya-tanya.com/rangkuman-contoh-soal-pembahasan-vektor/#Contoh_Soal_Pembahasan_Vektor_Kelas_X10