SOAL KEHIDUPAN SEHARI-HARI DARI SPLTV (SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL)
1. Fira, Devy, dan Selly pergi bersama-sama ke toko buah. Fira membeli 2 kg apel, 2 jeruk dan 1 kg pir dengan harga Rp.67.000,00. Devy membeli 3 kg apel, 1 kg jeruk, dan 1 kg pir dengan harga Rp.61.000,00. Dan selly membeli 1 kg apel, 3 kg jeruk, dan 2 kg pir dengan harga Rp.80.000,00. Maka tentukanlah 1 kg apel, 1 kg jeruk, dan 4 kg pir.
Pembahasan :
misalkan:
misalkan:
Apel = x
Jeruk = y
Pir = z
Sistem persamaan linear :
1) 2x + 2y + z = 67.000
2) 3x + y + z = 61.000
3) X + 3y + 2z = 80.000
Ditanya : x + y + 4z = ...?
Persamaan 1 dan 2
2x + 2y + z = 67.000
3x + y + z = 61.000 –
-x + y = 6.000 (persamaan 4)
Persamaan 2 dan 3
3x + y + z = 61.000|x2| 6x + 2y + 2z = 122.000
X + 3y + 2z = 80.000|x1| x + 3y + 2z = 80.000 -
5x – y = 42.000 (persamaan 5)
Persamaan 4 dan 5
5x – y = 42.000
-x + y = 6.000 +
4x = 48.000
x = 12.000
jika –x + y = 6.000
= - 12.000 + y = 6.000
Y = 6.000 + 12.000
= 18.000
Jika 2x + 2y + z = 67.000
= 2 . (12.000) + 2 . (18.000) + z = 67.000
24.000 + 32.000 + z = 67.000
z = 67.000 - 24.000 - 32.000
z = 7.000
jadi untuk x + y + 4z adalah
= 12.000 + 18.000 + 4 . (7.000)
= Rp.58.000,00
2. Pada sebuah toko buku kia membeli 4 buku, 2 pulpen, 3 pensil dengan harga Rp. 26.000,00. Dina membeli 3 buku, 3 pulpen, 1 pensil dengan harga Rp.21.000,00. Dika membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp.12.000,00. Jika didin membeli 2 pulpen dan 3 pensil , maka tentukan biaya yang dikeluarkan oleh didin.
Pembahasan :
misalkan:
misalkan:
Buku = x
Pulpen = y
Pensil = z
Sistem persamaan linear :
1) 4x + 2y + 3z = 26.000
2) 3x + 3y + z = 21.000
3) 3x + z = 12.000
Ditanya : 2y + 3z = ...?
Persamaan 2 dan 3
3x+3y+z = 26.000
3x + z = 12.000 –
3y = 3.000 (persamaan 4)
Persamaan 1 dan 2
4x + 6.000 + 3z = 26.000| 4x + 3z = 20.000 |x3| 12x + 9z = 60.000
3x + 9.000 + z = 21.000 | 3x + z = 12.000 |x4|12x + 4z = 48.000
5z = 12.000 (persamaan 5)
Z = 2.400
jadi untuk 2y + 3z adalah
= 2 . (3.000) + 3 . (2.400)
= 6.000 + 7.200
= Rp.13.200,00
3. jumlah uang dani, dini, dudi, Rp.150.000,00 jumlah uang dani dan dini Rp.30.000,00 kurang dari dua kali uang dudi. Jumlah uang dani dan dudi Rp.30.000,00 lebih dari dua kali uang dini, jadi berapa uang dani, dini, dan dudi ?
Pembahasan :
x = dani
y = dini
z = dudi
1) x + y + z = 150.000 . . . (1)
2) x + y = 2z - 30.000
x + y + 2z = -30.000 . . . (2)
3) x + z = 2y + 30.000
x - 2y + z = 30.000 . . . (3)
jawab :
x + y + z = 150.000
x – 2y + z = 30.000 -
3y = 120.000
y = 40.000
x + y + z = 150.000
x + y – 2z = 30.000 –
3z = 120.000
z = 40.000
x + y + z = 150.000
x + 40.000 + 40.000 = 150.000
x = 150.000 – 80.000
x = 60.000,00
jadi uang dani= Rp.60.000,00 dini=Rp. 40.000,00 dudi=Rp.40.000,00
4. Harga 2 buah mangga dan 3 buah jeruk adalah Rp. 6000, kemudian apabila membeli 5 buah mangga dan 4 buah jeruk adalah Rp11.500, Berapa jumlah uang yang harus dibayar apabila kita akan membeli 4 buah mangga dan 5 . buah jeruk ?
Pembahasan :
Dalam menyelesaikan persoalan cerita seperti di atas diperlukan penggunaan model matematika.
Misal: harga 1 buah mangga adalah x dan harga 1 buah jeruk adalah y
Maka model matematika soal tersebut di atas adalah :
2x + 3 y = 6000
5x + 4 y = 11500
Ditanya 4 x + 5 y = ?
Kita eliminasi variable x :
2x + 3 y = 6000 | x 5 | = 10x + 15 y = 30.000
5x + 4 y = 11500 | x 2 | = 10x + 8 y = 23.000 - ( karena x persamaan 1 dan 2 +)
7y = 7000
y = 1000
Masukkan ke dalam suatu persamaan :
2x + 3 y = 6000
2x + 3 . 1000 = 6000
2x + 3000 = 6000
2x = 6000 – 3000
2x = 3000
x = 1500
Didapatkan x = 1500 (harga sebuah mangga) dan y = 1000 (harga sebuah jeruk)
sehingga uang yang harus dibayar untuk membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk
adalah 4 x + 5 y = 4. 1500 + 5. 1000
= 6000 + 5000 = Rp. 11.000,00
5. Pada suatu hari, tiga sahabat yang bernama Harun, Faris, dan Ilham berbelanja di sebuah toko buku. Mereka membeli buku tulis, pensil, dan penghapus. Hasil belanja mereka di toko buku adalah sebagai berikut : Harun membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus seharga Rp 4.700. Faris membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus seharga Rp 4.300. Ilham membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus seharga Rp 7.100. Berapa harga untuk sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus?
Pembahasan :
Misal :
x = harga untuk sebuah buku tulis
b = harga untuk sebuah pensil
c = harga untuk sebuah penghapus
Langkah 1 : buat model matematika nya
2x + y + z = 4.700 .......(1)
x + 2y + z = 4.300 .......(2)
3x + 2b + z = 7.100 .....(3)
Langkah 2 : eliminasi persamaan (1) dengan (2)
2x + y + z = 4.700
x + 2y + z = 4.300
______________ -
x - y = 400 ....(4)
Langkah 3 : eliminasi persamaan (2) dengan (3)
x + 2y + z = 4.300
3x + 2b + z = 7.100
________________-
-2x = -2.800
x = 1.400
Langkah 4 : subtitusi nilai x ke persamaan (4)
x - y = 400
1.400 - y = 400
y = 1.000
Langkah 5 : subtitusi nilai x, y ke persamaan (1)
2x + y + z = 4.700
2(1.400) + 1.000 + z = 4.700
2.800 + 1.000 + z = 4.700
3.800 + z = 4.700
z = 900
Dengan demikian dapat diketahui harga sebuah buku tulis adalah Rp 1.400, harga sebuah pensil adalah Rp 1.000, harga sebuah penghapus adalah Rp 900
6. Raisa dan Sekar secara bersamaan membutuhkan waktu 12 menit untuk mencetak foto. Sekar dan Aira membutuhkan 15 menit untuk menyelesaikan pekerjaan yg sama . Sedangkan Raisa dan Aira membutuhkan waktu 20 menit untuk mencetak foto. Berapa waktu yg di perlukan oleh Raisa, Sekar, Aira untuk mencetak foto yang sama secara bersama-sama adalah ... menit.
Pembahasan :
Bagian pekerjaan yang bisa diselesaikan dalam 1 menit secara sendiri-sendiri
Raisa = 1/x bagian
Sekar = 1/y bagian
Aira = 1/z bagian
Kita buat persamaan dari penyataan diatas
1/x + 1/y = 1/12 ......(1)
1/y + 1/z = 1/15 ......(2)
1/x + 1/z = 1/20 ......(3)
Jumlahkan persamaan I, II, dan III
1/x + 1/y = 1/12
1/y + 1/z = 1/15
1/x + 1/z = 1/20
__________________ +
2(1/x) + 2(1/y) + 2(1/z) = 1/12 + 1/15 + 1/20
2 (1/x + 1/y + 1/z) = 5/60 + 4/60 + 3/60
2 (1/x + 1/y + 1/z) = 12 / 60
1/x + 1/y + 1/z = 12/60 × 1/2
1/x + 1/y + 1/z = 6 / 60
Bersama-sama mereka bertiga mengerjakan mencetak foto
1/n = 1/x + 1/y + 1/z
1/n = 6/60
n = 60/6
n = 10
Jadi waktu yg di perlukan oleh Raisa, Sekar, Aira untuk mencetak foto yang sama secara bersama-sama adalah 10 menit.
Komentar
Posting Komentar