LATIHAN SOAL PTS
1. Grafik fungsi f(x) = k . 2^5x-8 melalui titik (2,20). Nilai -3k adalah....
Pembahasan :
f(2) = 20
20 = k . 2^5(2)-8
20 = k . 2^10-8
20 = k . 2^2
20 = k . 4
20/4 = k
k = 5
Nilai -3k =....
= -3(5)
= -15
jawaban : -15
2. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah....
3. Penyelesaian persamaan √8^x²-4x+3 = 1/32^x-1 adalah p dan q dengan p > q. Nilai p + 6q =....
Pembahasan :
√8^x²-4x+3 = 1/32^x-1
8^x²-4x+3/2 = 2^-5(x-1)
2^3(x²-4x+3)/2 = 2^-5(x-1)
2^3x²-4x+3/2 = 2^-5x+5 (2 nya sama bisa dicoret)
3x² - 12x + 9/2 = -5x + 5
3x² - 12x + 9 = -5x + 5 (2)
3x² - 12x + 9 = -10x + 10
3x² - 12x + 10x + 9 - 10 = 0
3x² - 2x - 1 = 0
..... x ..... = -3 (-3 dari 3 . -1)
..... + ..... = -2 (-2 dari -2x)
-3 x 1 = -3
-3 + 1 = -2
(3x ...) (3x ...)/3
(3x - 3) (3x + 1)/3 (masukan nilai yang kita dapat tadi -3 dan 1)
(x - 1) (3x + 1) ( 3x - 3 dibagi 3)
x - 1 = 0 x = 1
3x + 1 = 0 x = -1/3
p > q = 1 > -1/3
nilai p + 6q
= 1 + 6(-1/3)
= 1 - 2
= -1
jawaban : -1
4. Penyelesaian persamaan (2x -1)^8 = (-2 + x)^8 adalah....
Pembahasan :
(2x -1)^8 = (-2 + x)^8 (8 nya bisa dicoret karena sama)
|2x -1| = |-2 + x|
1.) 2x -1 = -2 + x
2x - x = -2 + 1
x = -1
2.) 2x - 1 = -(-2 + x)
2x - 1 = 2 - x
2x + x = 2 + 1
3x = 3
x = 1
x = -1 atau x = 1
jawaban : x = -1 atau x = 1
5. Tentukan penyelesaian dari (2/3)^x = 6^1-x
6. Himpunan penyelesaian dari persamaan (2x - 3)^x²-2x = (2x-3)^x+4 adalah....
Pembahasan :
Persamaan diatas berbentuk f(x)^g(x) = f(x)^h(x) dengan f(x) = 2x - 3, g(x) = x² - 2x , h(x) = x + 4
akan ada 4 kemungkinan
kemungkinan 1 :
g(x) = h(x)
x² - 2x = x + 4
x² - 2x - x - 4 = 0
x² - 3x - 4 = 0
(x + 1) (x - 4)
x = -1 dan x = 4
kemungkinan 2 :
f(x) = 1
2x - 3 = 1
2x = 1 + 3
2x = 4
x = 2
kemungkinan 3 :
f(x) = -1
2x - 3 = -1
2x = 3 - 1
2x = 2
x = 1
kemungkinan 4 :
f(x) = 0
2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2
HP {-1, 1, 2, 4}
jawaban : HP {-1, 1, 2, 4}
7. Himpunan penyelesaian dari (2x - 3)^x+1 = 1 adalah {x1, x2, x3}. Nilai dari x1 + x2 + x3 adalah....
Pembahasan :
Persamaan diatas berbentuk f(x)^g(x) = 1 dengan f(x) = 2x - 3 dan g(x) = x + 1
maka akan ada 3 kemungkinan,
kemungkinan 1 :
f(x) = 1
2x - 3 = 1
2x = 1 + 3
2x = 4
x = 2
kemungkinan 2 :
f(x) = -1
2x - 3 = -1
2x = 3 - 1
2x = 2
x = 1
kemungkinan 3 :
g(x) = 0
x + 1 = 0
x = -1
jadi, HP {-1, 1, 2} sehingga x1 + x2 + x3 = -1 + 1 + 2 = 2
jawaban : 2
8. Bila x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 2^2x - 6 . 2^x+1 + 32 = 0 dan x1 > x2, maka nilai 2x1 + x2 =.....
Pembahasan :
Persamaan tersebut dapat diubah bentuknya menjadi persamaan kuadrat dengan memunculkan bentuk 2^x
2^2x - 6 . 2^x+1 + 32 = 0
(2^x)² - 6 . (2^x.2) + 32 = 0
(2^x)² - 12 . 2^x + 32 = 0
misal a = 2^x maka diperoleh sebuah persamaan kuadrat
a² - 12a + 32 = 0
... x ... = 32
... + ... = -12
-4 x -8 = 32
-4 + - 8 = -12
a - 4 = 0 a = 4
a - 8 = 0 a = 8
untuk a = 4, diperoleh 2^x = 4
x = 2
untuk a = 8, diperoleh 2^x = 8
x = 3
karena x1 > x2, maka x1 = 3 dan x2 = 2 sehingga 2x1 + x2 = 2(3) + 2 = 8
jawaban : 8
9. Akar-akar persamaan 3^2x+1 - 28 . 3^x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai sari 3x1 - x2 adalah....
Pembahasan :
Persamaan tersebut dapat diubah bentuknya menjadi persamaan kuadrat dengan memunculkan bentuk 3^x
3^2x+1 - 28 . 3^x + 9 = 0
(3^2x . 3) - 28 . 3^x + 9 = 0
3 . (3^x)² - 28 . 3^x + 9 = 0
misal a = 3^x maka diperoleh sebuah persamaan kuadrat, dapat diselesaikan menggunakan pemfaktoran
3a² - 28a + 9 = 0
(3a - 1) (a - 9) = 0
a = 1/3 atau a = 9
untuk a = 1/3, diperoleh 3^x = 1/3
x = -1
untuk a = 9, diperoleh 3^x = 9
x = 2
karena x1 > x2, maka x1 = 2 dan x2 = -1 sehingga 3x1 + x2 = 3(2) - (-1) = 7
jawaban : 7
10. Jumlah akar-akar persamaan 5^2x+1 - 26 . 5^x + 5 = 0 adalah....
Pembahasan :
11. Jika 5^x²-2x-4 > 5^3x+2, maka nilai x yang memenuhi adalah...
12. Tentukan himpunan penyelesaian dari (1/2)^2x-5 < (1/4)^1/2x+1
13. Penduduk kota A berjumlah 1 juta jiwa pada awal tahun 2000. Tingkat pertumbuhan penduduk per tahun adalah 4%. Hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada awal tahun 2003
Pembahasan :
14. Pada pukul 08.00 massa suatu zat radioaktif adalah 0,5 kg. Apabila laju peluruhan zat radioaktif tersebut 2% setiap jam, hitunglah zat radioaktif pada pukul 10.00
Pembahasan :
An = A (1 - r)^n
An : nilai awal periode ke n
A : nilai awal
r : presentase peluruhan
n : periode peluruhan
An = 0,5 (1 - 0,02)^2
An = 0,5 (0,98)^2
An = 0,5 (0,9604)
An = 0,4802
15. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5^x+2 < 4^x
16. Tentukan himpunan penyelesaian dari (x - 4)^4x < (x - 4)^1+3x
Pembahasan :
Persamaan diatas berbentuk f(x)^g(x) = f(x)^h(x) dengan f(x) = x - 4, g(x) = 4x, h(x) = 1 + 3x
akan ada 4 kemungkinan
kemungkinan 1 :
g(x) = h(x)
4x = 1 + 3x
4x - 3x = 1
x = 1
kemungkinan 2 :
f(x) = 1
x - 4 = 1
x = 1 + 4
x = 5
kemungkinan 3 :
f(x) = -1
x - 4 = -1
x = 4 -1
x = 3
kemungkinan 4 :
f(x) = 0
x - 4 = 0
x = 4
jadi, HP {1, 3, 4, 5}
jawaban : HP {1, 3, 4, 5}
17. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2^x³ - x < 1
Pembahasan :
18. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5^2x+1 > 5^x+4
19. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2^x - 2^1-x - 1/1 - 2^x ≤ 0
20. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4^2x+1 > 4^x+3
21. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3^x-2y = 3^-4 dan 2^x-y = 16 maka hasil dari x + y =....
Pembahasan :
3^x-2y = 3^-4 (3 nya sama bisa dicoret)
x - 2y = -4 ......persamaan 1
2^x-y = 16
2^x-y = 2^4 (2 nya sama bisa dicoret)
x - y = 4 ........persamaan 2
eliminasi :
x - 2y = -4
x - y = 4
一一一一一 -
-y = -8
y = 8
subtitusi y = 8
x - y = 4
x - 8 = 4
x = 8 + 4 (-8 pindah ruas jadi 8)
x = 12
hasil dari x + y :
= 12 + 8
= 20
jawaban : 20
22. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2a^5 b^-5^-1/32a^9 b^-1 =.....
Pembahasan :
2a^5 b^-5^-1/32a^9 b^-1
= 2^1 a^5 b^-6/2^5 a^9 b^-1
= 2^1-5 a^5-9 b^-6-(-1) (karena pembagian maka dikurang)
= 2^-4 a^-4 b^-5
= 1/2^4 a^4 b^4
23. Tentukan himpunan penyelesaian dari 9^3x-4 = 1/81^2x-5
Pembahasan :
9^3x-4 = 1/81^2x-5
= 9^3x-4 = (81^2x-5)^-1
= 9^3x-4 = 81^-2x+5 (2x - 5 dikali -1)
= 9^3x-4 = 9^2(^2x+5)
= 9^3x-4 = 9^2(^2x+5)
= 9^3x-4 = 9^4x+10 (9 nya sama bisa dicoret)
= 3x + 4 = 4x + 10
= 3x + 4x = 4 +10
= 7x = 14
= x = 2
jawaban : 2
24. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4^1+2x . 3^4x+1 < 432
25. Tentukan himpunan penyelesaian dari (1/3)^x+2 < (1/3)^x
Komentar
Posting Komentar