LOGARITMA DAN SIFAT-SIFATNYA

RUMUS DASAR LOGARITMA

Rumus dasar logaritma digunakan untuk mempermudah kita menyelesaikan masalah terkait logaritma. Contohnya perpangkatan a^b=c, maka untuk menghitung nilai c kita dapat menggunakan logaritma seperi di bawah ini:

                                                      c = ^alog b = log_a(b)

• a adalah basis atau bilangan pokok logaritma
• b adalah numerus atau bilangan yang dicari logaritma
• c adalah hasil operasi logaritma

Operasi logaritma di atas berlaku untuk nilai a > 0.

SIFAT-SIFAT LOGARITMA

1. Sifat Logaritma Dasar

Sifat dasar dari sebuah perpangkatan adalah apabila sebuah bilangan dipangkatkan dengan 1 maka hasilnya akan tetap sama dengan sebelumnya. Sama halnya dengan logaritma, apabila sebuah logaritma memiliki basis dan numerus yang sama maka hasilnya adalah 1.

                                                                                             ^a log a = 1

Selain itu, apabila suatu bilangan dipangkatkan dengan 0 maka hasilnya adalah 1. Untuk itulah apabila numerus logaritma bernilai 1 maka hasilnya adalah 0.

                                                                                           ^a log 1 = 0

2. Logaritma Koefisien

Apabila sebuah logaritma memiliki basis atau numerus yang berpangkat. Maka, pangkat dari basis atau numerus tersebut dapat menjadi koefisien dari logaritma itu sendiri.

Pangkat basis menjadi penyebut dan pangkat numerus menjadi pembilang.

                                                                       ^{( a^x )} log ( b^y ) = ( y / x ) . ^a log b

Ketika basis dan numerus memiliki pangkat yang bernilai sama maka pangkat tersebut dapat dihilangkan karena koefisien logaritma bernilai 1.

                                                                ^{(a^x)}log(b^x) = (x/x) . ^a log b = 1 . ^a log b

Sehingga

                                                                                   ^{(a^x)} log (b^x) = ^a log b

3. Logaritma Sebanding Terbalik

Sebuah logaritma dapat memiliki nilai yang sebanding dengan logaritma lain yang berbanding terbalik antara basis dan numerusnya.

                                                                          ^a log b = 1 / ( ^b log a )

4. Sifat Perpangkatan Logaritma

Apabila sebuah bilangan dipangkatkan dengan logaritma yang memiliki basis yang sama dengan bilangan tersebut maka hasilnya akan berupa numerus dari logaritma itu sendiri.

                                                     a ^ ( ^a log b ) = b

5. Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Logaritma

Logaritma dapat dijumlahkan dengan logaritma lain yang memiliki basis yang sama. Hasil dari penjumlahan tersebut berupa logaritma dengan basis yang sama dan numerus yang dikalikan.

                                                                               ^a log x + ^a log y = ^a log ( x . y )

Selain penjumlahan, logaritma juga dapat dikurangkan dengan logaritma lain yang memiliki basis yang sama. Namun, terdapat perbedaan pada hasilnya dimana hasilnya akan berupa pembagian antara numerus dari logaritma.

                                                                             ^a log x – ^a log y = ^a log ( x / y )

6. Sifat Perkalian dan Pembagian Logaritma

Operasi perkalian antara dua buah logaritma dapat disederhanakan apabila kedua logaritma tersebut memiliki basis atau numerus yang sama.

                                                                                      ^a log x . ^x log b = ^a log b

Sedangkan untuk pembagian logaritma dapat disederhanakan apabila kedua logaritma hanya memiliki basis yang sama.

                                                                                 ^x log b / ^x log a = ^a log b

7. Sifat Logaritma Numerus Terbalik

Sebuah logaritma dapat memiliki nilai yang sama dengan negatif logaritma lain yang memiliki numerus dengan pecahan terbalik.

                                                                              ^a log ( x / y ) = – ^a log ( y / x )

CONTOH SOAL LOGARITMA

Sederhanakan logaritma berikut ini!

1. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
2. 9 log 36 / 3 log 7
3. 9^(3 log 7)

Jawab :

1. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3

= ² log 5² . ⁵ log 2² + ² log (3.2/3)
= 2.2 . ² log 5 . ⁵ log 2+ ² log 2
= 2 . ² log 2 + 1
= 2 . 1 + 1
= 3

2. 9 log 4 / 3 log 7

= ^{3^2} log 2² / ³ log 7
= ³ log 2 / ³ log 7
= ⁷ log 2

3. 9^(3 log 7)

= 3² ^(³ log 7)
= 3^(2 .³ log 7)
= 3^(³ log 49)
= 49

Data artikel :

• judul : sifat logaritma lengkap beserta contoh soal dan pembahasan
• penulis : saintif
• tanggal tayang : -
• tanggal akses : 23 September 2020, pukul 10.35
• URL : https://saintif.com/sifat-logaritma/