SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL

1.) Penyelesaian x-1/2 - 3x/4 adalah....

     a. x = 2

     b. x = 4

     c. x = -2

     d. x = -4

     e. x = -3

Pembahasan :

Diketahui x-1/2 - 3x/4

x-1/2 = 3x/4

4(x + 1) = 2 . 3x

4x - 4 = 6x

-2x = 4

x = -2

(Jawaban C)

2.) Penyelesaian 2x-4/x+1 = 4 adalah....

     a. x = -4

     b. x = -1

     c. x  = -2

     d. x = -5

     e. x = -3

Pembahasan :

Diketahui 2x-4/x+1 = 4 

2x - 4 = 4(x+1)

2x - 4 = 4x + 4

-2x = 8

x = -4

(Jawaban A)

3.) Penyelesaian x-3/x-1 + x-2/x-1 = 4

     a. 2/3

     b. 3/4

     c. 1/3

     d. -2/3

     e. 1/-2

Pembahasan : 

Diketahui x-3/x-1 + x-2/x-1 = 4

x-3 + x-2/x - 1 = 4

2x-5/x-1 = 4

2x - 5 = 4(x-1)

2x - 5 = 4x - 4

2x - 4x = -4 + 5

x = 1/-2

(Jawaban E) 

4.) Penyelesaian √2x + 6 = 0 adalah ....

     a. x = 3

     b. x = -3

     c. x = 0

     d. x = -3 atau x = 3

     e. tidak ada

Pembahasan :

Diketahui √2x + 6 = 0 

Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan

(√2x + 6)² = 0²

2x + 6 = 0

2x = -6

x = -3

(Jawaban B)

5.) Jika x memenuhi √3x - 1 = 2, maka nilai dari x + 1/3 adalah....

    a. 1/3

    b. 5/3

    c. 2

    d. 7/3

    e. 3

Pembahasan :

Diketahui √3x - 1 = 2

Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan

(√3x - 1)² = 2²

 3x - 1 = 4

 3x = 5

 x = 5/3

(Jawaban C)

6.) Semua bilangan real yang memenuhi persamaan √x² + 4x - 5 = 4 adalah.....

  a. x = -7 atau x = 3

b. x = -3 atau x = 4

c. x = 3 atau x = 7

d. x = -7

e. x = 3

Pembahasan :

Diketahui √x² + 4x - 5 = 4 

Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan

(√ x² + 4x - 5)² = 4²

x² + 4x - 5 = 16

x² + 4x - 21 = 0

(x + 7) (x - 3) = 0

Diperoleh x = -7 atau x = 3

(Jawaban A)

7.) Himpunan penyelesaian persamaan √x² - 6 = √x + 4 adalah .....

     a. {-5, -4}

     b. {-4, 5}

     c. {4, 5}

     d. {-4}

     e. {5}

Pembahasan :

Diketahui √x² - 6 = √x + 4 

Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan

(√ x² + - 6)² = (√x + 4)²

x² - 6 = x + 4

x² - x - 20 = 0

(x + 4) (x - 5) = 0

Diperoleh x = -4 atau x = 5

(Jawaban B)

8.) NIlai x yang memenuhi persamaan √x - 3 = 5 - x

    a. x = -4

    b. x = 4

    c. x = 7

    d. x = -4 atau x = 7

    e. x = 4 atau x = 7

Pembahasan :

Diketahui √x - 3 = 5 - x

Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan

(√x - 3)² = (5 - x)²

x - 3 = 25 - 10x + x²

-x² + 11x - 28 = 0

dikali -1 untuk mengubah menjadi positif

x² + 11x + 28 = 0

(x - 4) (x - 7) = 0

Diperoleh x = 4 atau x = 7

(Jawaban E)

9.) Penyelesaian 4x+3/x-6 > 1 adalah....

     a. {HP x | x < - 3 atau x > 6}

     b. {HP x | x < - 3 atau x > - 6}

     c. {HP x | x < 3 atau x > 6}

     d. {HP x | x < 3 atau x > - 6}

     e. {HP x | x < - 2 atau x > 6}

Pembahasan : 

Diketahui 4x+3/x-6 > 1 

4x+3/x-6 - 1 > 0

4x+3/x-6 - x-6/x-6 > 0

3x-9/x-6 > 0

Pembilang

3x + 9 = 0

3x = -9

x = -3

Penyebut

x - 6 = 0

x = 6

{HP x | x < - 3 atau x > 6}

(Jawaban A)

10.) Penyelesaian √2x + 6 > 0

     a. x < 3

     b. x < -3

     c. x > -3 

     d. x > -3

     e. x > 6

Pembahasan : 

Diketahui √2x + 6 > 0

Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan

(√2x + 6)² = 0²

2x + 6 > 0

2x  > -6

x > -3

(Jawaban D)

11.) Penyelesaian x+3/x-2 > 0 adalah.....

      a. {HP x | x < - 3 atau x > 6}

      b. {HP x | x < - 3 atau x > 2}

      c. {HP x | x > - 3 atau x < 6}

      d. {HP x | x < - 3 atau x > 2}

      e. {HP x | x < - 3 atau x < 2}

Pembahasan :

Diketahui x+3/x-2 > 0

Pembilang

x + 3 = 0

x = -3

Penyebut

x - 2 = 0

x = 2

{HP x | x < - 3 atau x > 2}

(Jawaban B)

12.) Penyelesaian x²-5x+6/x+4 < 0 adalah....

       a. {HP x | x < - 4 atau 2< x < 3}

       b. {HP x | x > - 4 atau 2< x < 3}

       c. {HP x | x < - 4 atau 2> x < 3}

       d. {HP x | x < - 4 atau 2< x > 3}

       e. {HP x | x < - 4 atau 2> x > 3}

Pembahasan :

Diketahui x²-5x+6/x+4 < 0 

(x-3)(x-2)/x+4 < 0

x = 3

x = 2

x = -4

{HP x | x < - 4 atau 2< x < 3}

(Jawaban A)

13.) Pertidaksamaan 2x+7/x-1 < 1 dipenuhi oleh ......

       a. 0 < x < 1

       b. -8 < x < 1

       c. -4 < x < 1

       d. 1 < x < 7

       e. x > -4 dan x < 1

Pembahasan :

Diketahui 2x+7/x-1 < 1

2x+7/x-1 -1 < 0

2x+7/x-1 - x-1/x-1 < 0

x+8/x-1 < 0

x = -8 atau x = 1

-8 < x < 1

(Jawaban B)

14.) Diberikan pertidaksamaan x-3/x²-8x+7 > 0. Himpunan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah....

      a. {HP x | x < 1 atau x > 7}

      b. {HP x | 1 < x < 3 atau x > 7}

      c. {HP x | x < 3 atau x < 7}

      d. {HP x | 1 < x < 7}

      e. {HP x | x < 1 atau < 3 x < 7}

Pembahasan :

Diketahui x-3/x²-8x+7 > 0

(x-3)/(x-7)(x-1) > 0

x = 3

x = 7

x =1

{HP x | 1 < x < 3 atau x > 7}

(Jawaban B)

15.) 2x²+5x-3/4x²+2x-6 < 0 berlaku untuk.....

      a. 1/2 < x < 1

      b. -3 < x < 0

      c. -3 < x < -3/2 atau 1/2 < x < 1

      d. x < -3 atau x > 3/2

      e. x > 3 atau x < -3/2

Pembaahasan :

Diketahui 2x²+5x-3/4x²+2x-6 < 0

2x²+5x-3/2(2x²+x-3) < 0

2x²+5x-3/2x²+x-3 < 0

1/2 (2x+6) (2x-1)/1/2 (2x-2) (2x+3) < 0

(x+3) (2x-1)/(x-1) (2x+3) < 0

x = -3

x = 1/2

x = 1

x = -3/2

-3 < x < -3/2 atau 1/2 < x < 1

(Jawaban C)

16.) x²-3x+2/(x+1)²(x+2) < 0 berlaku untuk .....

       a. x < -2 atau 1 < x < 2

       b. -2 < x < 1 atau x > 2

       c. -2 < x < -1 atau 1 < x < 2

       d. x < -2 atau -1 < x < 1 atau x > 2

       e. -1 < x < 2

Pembahasan :

Diketahui x²-3x+2/(x+1)²(x+2) < 0 

(x-2) (x-1)/(x+1)²(x+2) < 0

x = 2 

x = 1

x = -1

x = -2

x < -2 atau 1 < x < 2

(Jawaban A)

17.) Jika 5/x-7 > 7/x+5, maka.....

       a. x < -5 atau -5 < x < 7

       b. 7 < x < 37

       c. x < -5 atau 7 < x < 37

       d. -5 < x < 7

       e. -5 < x < 7 atau x > 37

Pembahasan :

Diketahui 5/x-7 > 7/x+5

5/x-7 - 7/x+5 > 0

5(x+5) - 7(x-7)/(x-7) (x+5) > 0

5x + 25 - 7x + 49/(x-7) (x+5) > 0

-2x + 74/(x-7) (x+5) > 0

x = 37

x = 7

x = -5

x < -5 atau 7 < x < 37

(Jawaban C)

18.) Bilangan real yang memenuhi pertidaksamaan 3x-2/x < x adalah......

       a. x < 0 atau 1 < x < 2

       b. 0 < x < 1 atau x > 2

       c. x < -2 atau -1 < x < 0

       d. -2 < x < -1 atau x > 0

       e. x < 0 atau 2 < x < 3

Pembahasan :

Diketahui  3x-2/x < x

3x-2/x -x < 0

x = 2

x = 1 

x = 0

3x-2/x - x²/x < 0

3x-2-x²/x < 0

-x²+3x-2/x < 0

x²-3x+2/x > 0

(x-2) (x-1)/x > 0

0 < x < 1 atau x > 2

(Jawaban B)

19.) Himpunan penyelesain pertidaksamaan x²/x-1 < 3x-2/x-1 + 2 adalah....

       a. { x | x < 1 atau 1 < x < 4}

       b. { x | 1 < x < 4}

       c. { x | -4 < x < -1}

       d. { x | x < 4}

       e. { x | x < -4}

Pembahasan :

Diketahui x²/x-1 < 3x-2/x-1 + 2 

 x²/x-1 - 3x-2/x-1 -2 < 0

 x²/x-1 - 3x-2/x-1 - 2x-2/x-1 < 0

 x²-3x+2-2x+2/x-1 < 0

 x²-5x+4/x-1 < 0

(x-4) ( x-1)/(x-1) < 0

(x-4) (x-1) < 0

x = 4

x = 1

x < 1 atau 1 < x < 4

(Jawaban A)

20.) Grafik y = x²-4/x²-4x+3 terletak diatas sumbu X untuk.....

       a. -2 < x < 1 atau 2 < x < 3

       b. x < -2 atau 1 < x < 3 atau x > 3

       c. x < -2 atau 1 < x < 2 atau x > 3

       d. 2 < x < 3 atau -2 < x < 1

       e. semua x

Pembahasan :

y > 0

 x²-4/ x²-4x+3 > 0

(x+2) (x-2)/(x-3) (x-1) > 0

x = -2

x = 2

x = 3

x = 1

x < -2 atau 1 < x < 2 atau x > 3

(Jawaban C)