PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

Pengertian Persamaan Rasional

Persamaan rasional adalah persamaan suatu pecahan dengan satu variabel atau lebih variabel (x) pada pembilang atau penyebutnya 

Contoh Soal Persamaan Rasional

Contoh 1:

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional x-1/2 - 3x/4 = 0

    
Penyelesaian
Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:

⇾ x-1/2 = 3x/4

⇾ 4(x-1) = 2 . 3x

⇾ 4x-4 = 6x

⇾ 4x-6x = 4

⇾ -2x = 4

⇾ x = 4/-2 = -2

Contoh 2 :

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional

1. x+1/x-2 = 2

• x+1 = 2(x-2) atau x+1 = 2x-4
• x-2x = -4-1
• -x = -5
• x = 5

2. 2x-4/x+1 = 4

• 2x-4 = 4(x+1)
• 2x-4 = 4x+4
• 2x-4x = 4+4
• -2x = 8
• x = 8/-2 = -4

Pengertian Pertidaksamaan Rasional

Pertidaksamaan rasional adalah persamaan pecahan dengan notasi kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan dan lebih dari sama denngan.

Contoh Soal Pertidaksamaan Rasional

Contoh 1:

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional dari x-4/x-1 > 0

Penyelesaian

Untuk menjawab soal ini tentukan terlebih dahulu syarat pertidaksamaan yaitu x-1 ≠ 0 atau x ≠ 1.

Selanjutnya kita buat pembuat nol sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

• x-4 = 0 maka x = 4
• x-1 = 0 maka x = 1

Untuk menentukan tanda + atau - pada garis bilangan diatas kita ambil satu angka yang lebih kecil dari 1 (misalkan 0). Angka 0 kita subtitusi ke (x-4)/(x-1) maka didapat (0-4)/(0-1) = + 4. Jadi tanda garis bilangan di sebelah kiri 1 adalah + lalu kita buat selang seling untuk tanda garis bilangan selanjutnya.

Karena notasi pertidaksamaan lebih dari sama dengan maka himpunan penyelesaian (x-4)/(x-1) terletak pada garis bilangan bertanda + atau pada interval x < 1 atau x > 4.

Contoh 2:

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional 2x+4/x-2 < 0

Penyelesaian

Syarat pertidaksamaan soal nomor 2 adalah x-2  ≠ 0 atau x  ≠ 2. Kemudian kita buat pembuat nol sehingga diperoleh:

• 2x+4 = 0 maka x = -2
• x-2 = 0 maka x = 2

Karena konotasi pertidaksamaan soal ini adalah kurang dari maka interval himpunan penyelesaian berada di tanda negatif atau -2 < x < 2

Jenis – Jenis Pertidaksamaan Rasional

Tahukah anda bahwa pertidaksamaan rasional ini dapat dibedakan menjadi dua bentuk, yaitu pertidaksamaan rasional linear dengan pertidaksamaan rasional kuadrat. Bentuk umum dari kedua pertidaksamaan ini ialah sebagai berikut :

1. Pertidaksamaan Rasional Linear

2. Pertidaksamaan Rasional Kuadrat

Sifat – Sifat Pertidaksamaan Rasional

Ingatkah kamu mengenai suatu sifat – sifat dalam pembagian pada bilangan bulat tersebut ? Supaya kamu dapat ingat kembali, perhatikan sifat – sifatnya berikut penjelasannya :

Berdasarkan dari sifat – sifat pembagian yang sudah dijabarkan diatas, dapat diperoleh sifat – sifat pertidaksamaan rasional seperti berikut ini :

Terdefinisi adalah g(x) ≠ 0, dengan demikian ini dapat diperoleh sifat berikut dibawah ini :

Dengan hal demikian dapat diperoleh sifat berikut ini :

Data artikel:

• judul : contoh soal persamaan dan pertidaksamaan rasional, materi jenis jenis dan cxontoh pertidaksamaan rasional
• penulis : penulis pos, fina dhea
• tanggal tayang : 26 Juni 2019, 26 Desember 2019
• tanggal akses : 11 Agustus 2020, pukul 09.27
• URL: https://soalfismat.com/contoh-soal-persamaan-dan-pertidaksamaan-rasional/, https://rumusrumus.com/materi-pertidaksamaan-rasional/