PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL

Pengertian Persamaan Irasional

Persamaan irasional adalah adalah suatu persamaan yang mengandung variabel dibawah tanda akar. Contoh nya sebagai berikut :

1.) √x + 1 = 3

2.) x - √x - 1 = -3

3.)  √x² - 1 = √2x² - 5

Persamaan dan pertidaksamaan irasional mempunyai syarat yang harus dipenuhi agar bisa terdefinisi, yaitu fungsi dibawah tanda akar harus lebih besar atau sama dengan nol.

√f (x) dengan f (x) > 0

Kalau nilai dari f (x) negatif maka bukan lagi irasional, tapi sudah menjadi imajiner.


Cara Menyelesaikan Persamaan Irasional 

  1. Kuadratkan kedua ruas (ruas kiri dan ruas kanan)
  2. Kumpulkan yang mengandung variabel disebelah kiri sedangkan yang tidak disebelah kanan atau sebaliknya
  3. Tuliskan HP (himpunan penyelesaian)
Bagaimana cara menghilangkan bentuk akar pada persamaan irasional

  • (√4)² = √4 . √4 = √4.4 = √16 = +4
  • (√3)² = √3 . √3 = √3.3 = √9 = +3
Perhatikan contoh diatas

(√4)² = +4
(√3)² = +3

Berarti kalau ada (√a)² = +a, dalam bahasa sederhananya kalau ada bentuk akar dikuadratkan maka tanda akarnya akan hilang.

Contoh Soal Persamaan Irasional

1.) Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan irasional √x - 1 = 3

Jawab : 
  • √x - 1 = 3
  • (√x - 1)² = 3²
  • x - 1 = 9
  • x = 9 + 1
  • x = 10
2.) Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √x + 2 = √2x - 5

Jawab :
  • √x + 2 = √2x - 5
  • (√x + 2)² = (√2x - 5)²
  • x + 2 = 2x - 5
  • x - 2x = -5 - 2
  • -x = -7
  • x = 7
3.) Diketahui persamaan irasional √x² - 1 = √2x²- 5, tentukanlah himpunan penyelesaiannya!

Jawab :
  • √x² - 1 = √2x²- 5
  • (√x² - 1)² = (√2x²- 5)²
  • x² - 1 = 2x² - 5
  • x² - 2x² - 1 + 5 = 0
  • -x² + 4 = 0
  • x² - 4 = 0
  • (x - 2) (x + 2) = 0
  • x - 2 = 0 ➝ x = 2
  • x + 2 = 0 ➝ x = -2
Jadi HP = {-2, 2}

4.) Tentukan himpunan penyelesaian dari √x² - 9 = -3

Jawab :

Tidak ada himpunan penyelesaian dari soal diatas. Karena -3 itu merupakan hasil dari akar, sedangkan kita tau bahwa syarat dibawah tanda akar tidak boleh negatif

Pengertian Pertidaksamaan Irasional 
Pertidaksamaan irasional adalah suatu pertidaksamaan yang mengandung variabel dibawah tanda akar


Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Irasional 
  1. Kuadratkan kedua ruas (untuk menghilangkan tanda akar)
  2. Cari nilai x dengan menggunakan garis bilangan
  3. Ingat syarat dibawah tanda akar harus lebih besar sama dengan nol
  4. HP adalah irisan dari beberapa himpunan

Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional

1.) Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √2x + 5 > 3

Jawab :
  • √2x + 5 > 3
  • (√2x + 5)² > 3²
  • 2x + 5 > 9
  • 2x > 9 - 5
  • 2x > 4
  • x > 2
Kalau ada maka f(x) harus lebih besar sama dengan nol, atau disimbolkan f(x) > 0.

Berarti f(x) nya
  • f(x) = 2x + 5
  • f(x) > 0
  • 2x + 5  > 0
  • 2x  > -5
  • x  > -5/2
Agar mudah menentukan himpunan penyelesaian, tuliskan kedalam garis bilangan.
x > 2 dan x > -5/2

Himpunan penyelesaiannya adalah irisan dari kedua himpunan diatas.
HP = {x|x > 2, x ∈ R}

2.) Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional berikut :
     a. √x + 3 > √2x - 1
     b. √x² - x - 12 < x

Jawaban 2a :
  • √x + 3 > √2x - 1
  • (√x + 3)² > (√2x - 1)²
  • x + 3 > 2x - 1
  • x - 2x > -1 - 3
  • -x > -4
  • x > 4
Kenapa jadi diubah tanda? Karena dikalikan "negatif". Selanjutrnya selalu tuliskan syarat irasional
  • f(x) > 0
  • x + 3 > 0
  • x > -3
  • f(x) > 0
  • 2x - 1 > 0
  • 2x > 1
  • x > 1/2
Tuliskan ketiga x tersebut kedalam garis bilangan kemudian tuliskan himpunan penyelesaiannya.

HP = {x|1/2 < x < 4, ∈ R}

Jawaban 2b :
  • √x² - x - 12 < x
  • (√x² - x - 12)² < x²
  • x² - x - 12 < x²
  • x² - x² - x - 12 < 0
  • -x < 12
  • x > -12
  • f(x) > 0
  • x² - x - 12 > 0
  • (x + 3) (x - 4) > 0
  • x + 3 = 0 ⇾ x = -3
  • x - 4 = 0 ⇾ x = 4
Uji titik x = 0, hasilnya "negatif" dan yang diminta adalah "lebih besar sama dengan" artinya pilih "positif"
Iriskan dengan x > -12

HP = {x|- 12 < x < -3 V x > 4, x ∈ R}



Data artikel :

Komentar

Posting Komentar

Postingan Populer