PERSAMAAN DAN TIDAK PERSAMAAN NILAI MUTLAK

Pengertian Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan nilai mutlak adalah nilai mutlak dari angka yang dapat didefinisikan sebagai jarak angka di atas titik 0 pada garis angka tanpa perlu memperhatikan bagaimana arahnya.

Sifat Persamaan Nilai Mutlak

Jika X merupakan suatu bentuk aljabar dan k adalah bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X = –k atau X = k.

Seperti yang dinyatakan dalam sifat persamaan nilai mutlak, sifat ini hanya dapat diterapkan setelah kita mengisolasi simbol nilai mutlak pada satu ruas.

Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak

Contoh : 

Selesaikan persamaan: –5|x – 7| + 2 = –13.

Pembahasan Pertama, kita isolasi nilai mutlak, yaitu membuat simbol nilai mutlak berada pada satu ruas sedangkan suku-suku lainnya kita letakkan di ruas yang lain.

-5|x - 7|+2 = -13

-5|x - 7| = -15

|x - 7| = 3

Sekarang perhatikan bahwa x – 7 merupakan “X” pada sifat persamaan nilai mutlak, sehingga

x - 7 = -3         atau     x - 7 = 3

x = 4               atau     x = 10

Dengan mensubstitusi ke persamaan semula akan memastikan bahwa himpunan selesaiannya adalah {4, 10}.

Contoh Persamaan Nilai Mutlak

Contoh Soal 

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini.

soal 1 :

|x + 5| = 3, maka x = 3 – 5 = -2

|x + 5| = 3, maka x = -3 – 5 = -8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, -8}

soal 2 :

|2x - 3| = 5, maka 2x = 5 - 3 <==> 2x = 2 <==>  x = 1

|2x - 3| = 5, maka 2x = -5 -3 <==> 2x = -8  <==> x = -4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-4, 1}

soal 3 :

|x + 1| + 2x = 7

Perhatikan bentuk aljabar di dalam tanda mutlak, yaitu x+1.Penyelesaian persamaan nilai mutlak ini juga dibagi menjadi dua bagian.

Bagian pertama untuk batasan x+1>= 0 atau x >= -1

|x + 1| + 2x = 7  <==>  3x = 7 – 1  <==>  3x = 6  <==>  x = 2 (terpenuhi, karena batasan >= -1)

Bagian kedua untuk batasan x+1< 0 atau x < -1

|x + 1| + 2x = 7  <==>  -x – 1 + 2x = 7  <==>  x = 7 + 1  <==>  x = 8 (tidak terpenuhi, karena batasan < -1)

Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {2}

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memuat ungkapan >, ≥, <, atau ≤. Sedangkan ketidaksamaan atau pertidaksamaan mutlak (absolut) adalah pertidaksamaan yang selalu benar untuk setiap nilai pengganti variabelnya. Suatu pertidaksamaan yang selalu salah untuk setiap pengganti variabelnya disebut pertidaksamaan palsu.

Sifat-Sifat Pertidaksamaan

Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.

Jika a < b maka:

a + c < b + c
a – c < b – c

Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama

Jika a < b, dan c adalah bilangan positif, maka:

• a.c < b.c
• a/b < b/c

Tanda pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama

Jika a < b, dan c adalah bilangan negatif, maka:

• a.c > b.c
• a/c > b/c

Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas positif masing-masing dikuadratkan

Jika a < b; a dan b sama-sama positif, maka: a2 < b2

Contoh Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari Pertidaksamaan nilai mutlak berikut ini:

soal 1 :

|x + 3| < 9   <==>  -9 < x+7 < 9  <==>  -9 – 7 < x < 9 – 7  <==>  -16 < x < 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { x/ -16 < x < 2}

soal 2 :

|2x - 1| > 7  <==>  2x  >  7 + 1 <==>  2x  > 8  <==>  x  > 4 

|2x - 1| < 7  <==>  2x  < - 7 + 1 <==>   2x  < - 6  <==>  x < - 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { x/ x < - 3 atau x > 4}  

data artikel :

- judul : persamaan nilai mutlak - pengertian, sifat, dan contoh soal

             pertidaksamaan nilai mutlak - pengertian, sifat, dan contoh soal

- penulis : dosenpendidikan

- tanggal tayang : 7 Juni 2020

                            1 Agustus 2020 

- waktu akses : 4 Agustus 2020, pukul 09.00

- URL : https://www.dosenpendidikan.co.id/persamaan-nilai-mutlak/

             https://www.dosenpendidikan.co.id/pertidaksamaan-nilai-mutlak/