PENGERTIAN SKALAR DAN VEKTOR BESERTA CONTOH SOALNYA

Nama : Mustika Aura Nabila

Kelas : X MIPA 2

No. Absen : 27

Tanggal : Rabu, 15 Januari 2021

Pengertian Vektor

Vektor merupakan sebuah besaran yang memiliki arah. Vektor digambarkan sebagai panah dengan yang menunjukan arah vektor dan panjang garisnya disebut besar vektor. Dalam penulisannya, jika vektor berawal dari titik A dan berakhir di titik B bisa ditulis dengan sebuah huruf kecil yang diatasnya ada tanda garis / panah 

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar/nilai dan arah. Secara geometris vektor digambarkan sebagai ruas garis berarah, dengan panjang ruas garis menyatakan besar vektor dan arah ruas garis menyatakan arah vektor .

Pengertian Skalar

Skalar dapat didefinisikan secara lengkap oleh bilangan tunggal dengan satuan yangsesuai.Skalar juga dapat diartikan sebagai bilangan yang memiliki nilai satuan tanpa arah.

Contoh Soal

1.) Diketahui titik A(2, 7, 8); B(-1, 1, -1); C(0, 3, 2). Jika (AB) ⃗ wakil u ⃗ dan (BC) ⃗ wakil v ⃗ maka proyeksi orthogonal vektor u ⃗ dan v ⃗ adalah ...

PEMBAHASAN:

Rumus untuk mencari proyeksi orthogonal vektor u ⃗ dan v ⃗ adalah:

Proyeksi orthogonal vektor u ⃗ dan v ⃗ adalah:

JAWABAN : A

2.) Diketahui vektor  dengan 0 < a < 8. Nilai maksimum adalah ...

a.    108

b.    17

c.    15

d.    6

e.    1

PEMBAHASAN:

    

(a – 6)(a – 1) = 0

     a = 6 dan a = 1

 -   Untuk a = 6, maka:

-    Untuk a = 1, maka:

Jadi, nilai maksimumnya adalah 17.

JAWABAN : B

3.) Diketahui vektor . Jika vektor u ⃗ tegak lurus pada v ⃗ maka nilai a adalah...

a.    -1

b.    0

c.    1

d.    2

e.    3

PEMBAHASAN:

     

(a – 1)(a – 1) = 0

      a = 1

JAWABAN : C

4.) Diketahui vektor-vektor . Sudut antara vektor u ⃗   dan v ⃗ adalah ...

PEMBAHASAN:

Soal ini dapat kita kerjakan dengan rumus perkalian skalar, misalnya vektor a dan vektor b, maka perkalian skalarnya: 
Misal, sudut antara u ⃗   dan v ⃗ adalah α, maka:

JAWABAN : C

5.)

a.    -20

b.    -12

c.    -10

d.    -8

e.    -1

PEMBAHASAN:

JAWABAN : A

6.) Diketahui vektorProyeksi vektor orthogonal vektor a ⃗ pada vektor b ⃗ adalah ...

PEMBAHASAN:

Rumus untuk mencari proyeksi orthogonal vektor a ⃗ dan b ⃗ adalah:

JAWABAN : B

7.) Pada persegi panjang OACB, D adalah titik tengah OA dan P titik potong CD dengan diagonal AB. 

PEMBAHASAN:

Perhatikan persegi panjang OABC berikut:

      

CP : DP = 2 : 1

JAWABAN : B

8.)

PEMBAHASAN:

       

2(-3) + 4(m) + 1(2) = 0

       -6 + 4m + 2 = 0

       4m = 4

       m = 1

JAWABAN : B

9.) Diketahui titik P (2, 7, 8) dan Q(-1, 1, -1). Titik R membagi PQ di dalam dengan perbandingan 2 : 1 panjang (PR) ⃗ = ...

a.    √4

b.    √6

c.    √12

d.    √14

e.    √56

PEMBAHASAN:

Kita gambarkan soal di atas dalam ilustrasi berikut:

Vektor R = ( 2 . vektor Q + 1 . vektor P ) : (2 + 1)

               = (2 ( -1, 1, -1 ) + 1 ( 2, 7, 8 )) : 3

               = (( -2, 2, -2 ) + ( 2, 7, 8 )) : 3

               = ( 0, 9, 6 ) : 3

               = (0, 3, 2)

Maka, (PR) ⃗ = (2 – 0, 7 – 3, 8 – 2)

                    = (2, 4, 6)

JAWABAN : E

10.) Agar kedua vektor segaris, haruslah nilai x – y = ...

a.    -5

b.    -2

c.    3

d.    4

e.    6

PEMBAHASAN:

    

(x, 4, 7) = k(6, y, 14)

    (x, 4, 7) = (6k, yk, 14k)

    x = 6k

    4 = yk

    7 = 14k

    k = 7/14

    k = ½

Karena k = ½, maka x = 6k = 6.1/2 = 3, dan

yk = 4

y.1/2 = 4

y = 4 : ½

y = 8

Maka nilai x – y = 3 – 8 = -5

JAWABAN : A

Daftar Pustaka :

• Judul : Vektor : Pengertian, Materi, Rumus dan Contoh Soal | Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Vektor
• Penulis : Seputar Pengetahuan, Widi
• Tanggal Tayang : - |1 Februari 2018
• Tanggal Akses : 15 Januari 2021, pukul 19.30
• URL : https://www.seputarpengetahuan.co.id/2020/05/vektor.html | https://www.ajarhitung.com/2018/02/contoh-soal-dan-pembahasan-tentang.html