DALIL TITIK TENGAH DAN DALIL INTERSEPT PADA SEGITIGA PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

Nama : Mustika Aura Nabila

Kelas : X MIPA 2

No. Absen : 27

Dalil Titik Tengah Pada Segitiga

Dalil titik tengah berbunyi:

"Segmen garis penghubung titik-titik tengah dari kedua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan panjangnya adalah setengah kali panjang sisi ketiga tersebut."

Pada segitiga di atas, misal titik D adalah titik tengah sisi AC, dan titik E adalah titik tengah sisi BC, segmen garis penghubung titik D dan titik E (segmen garis DE) pasti sejajar dengan garis AB, dan panjang 

Pembuktian Dalil Titik pada Segitiga

Perhatikan kembali segitiga ABC pada gambar di atas:

Segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEC, berdasarkan sifat kesebangunan kita peroleh :

Dalil Intercept Segitiga

"Jika sebuah garis sejajar dengan salah satu sisi sebuah segitiga ABC (misal garis tersebut sejajar sisi BC) dan memotong dua sisi lain dari segitiga tersebut (yaitu sisi AB dan AC) di titik D dan E, maka berlaku persamaaan kesebandingan sebagai berikut :"

Contoh Soal

1.) Sebuah palang berbentuk segitiga sama kaki. Alas dan sebuah kakinya memiliki perbandingan 2 : 3 dengan tinggi segitiga 16 cm. Hitung luas segitiga tersebut! 

A. 61√5

B. 63√2

C. 65√1

D. 64√2

E. 62√3 

Jawaban : D

Pembahasan :

Pada segitiga siku-siku, berlaku Teorema Pythagoras, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :

Dengan demikian, panjang alas segitiga adalah

2a = 2(4√2) = 8√2 cm

Jadi, luas segitiga tersebut adalah

2.) Perhatikan gambar segitiga PQR di bawah ini:

Jika panjang ruas garis ST = 15 cm, berapakah panjang ruas garis QR

A. 28 cm

B. 30 cm

C. 34 cm

D. 36 cm

E. 42 cm

Jawaban : B

Pembahasan :

Karena titik S merupakan titik tengah ruas garis QP dan titik T titik tengah ruas garis PR, maka berlaku dalil titik tengah sehingga diperoleh:

ST = 1/2 x QR

QR = 2 x ST

QR = 2 x 15 = 30 cm

3.) Perhatikan segitiga ABC siku-siku di B pada gambar di bawah ini:

Jika panjang BE = 5 cm dan panjang AD = 13 cm, berapakah panjang AB dan DE?

A. 3

B. 7

C. 6

D. 9

E. 5

Jawaban : C

Pembahasan :

BC = 2 x BE = 2 x 5 = 10

AC = 2 x AD = 2 x 13 = 26

Dengan menggunakan teorema pythagoras, kita peroleh:

AB² = AC² - BC²

AB² = (AC + BC)(AC - BC)

AB² = (13 + 5)(13 - 5)

AB² = 18 x 8

AB² = 144

AB = √144

AB = 12

Dengan menggunakan dalil titik tengah pada segitiga kita peroleh :

DE = 1/2 x AB = 1/2 x 12 = 6

4.) Perhatikan gambar berikut

Nilai x + y pada gambar adalah....

A. 44

B. 34

C. 52

D. 21

E. 12

Jawaban : A

Pembahasan :

Perhatikan segitiga CDE, berdasarkan dalil titik tengah pada segitiga, maka kita peroleh:

x = 1/2 x DE = 1/2 x 22 = 11

Segitiga ABC sebangun dengan segitiga CDE, maka berlaku:

AC/DC = AB/DE

3/2 = y/22

y = 3/2 x 22

y = 33

maka x + y = 11 + 33 = 44

5.) AD : BD = 3 : 2 dan AB = 12 cm, tentukan 7,2 panjang DE!

A. 5 cm

B. 7 cm

C. 6 cm

D. 9 cm

E. 2 cm

Jawaban : C

Pembahasan :

AD = X 12 = = 7,2

Menurut dalil intercept segitiga diperoleh

AD : AB = DE : BC

7,2 : 12 = DE : 10

12 x DE = 7,2 x 10

DE = = 6 cm

Jadi, panjang DE adalah 6 cm

6.) Jika AC = 9 cm, QC = 6 cm dan AB = 12 maka PQ adalah…

A. 12 cm

B. 3 cm

C. 7 cm

D. 10 cm

E. 8 cm

Jawaban : E

Pembahasan :

AB : PQ = AC : QC

12 : PQ = 9 : 6

12 x 6 = 9 x PQ

72 = 9PQ

PQ = 8 cm

7.) Diberikan AB = 12 satuan, CD = DA, CE = EB, AC // EF, FE = 5 satuan, CEB adalah

garis lurus. Berapakah panjang DE 

A. 6 satuan

B. 8 satuan

C. 10 satuan 

D. 12 satuan 

E. 14 satuan

Jawaban : A

Pembahasan :

DE // AB dan DE = ½ AB

AB = 12 maka DE = ½ .(12) = 6 satuan

8.) Diberikan AB = 12 satuan, CD = DA, CE = EB, AC // EF, FE = 5 satuan, CEB adalah

garis lurus. Berapakah panjang AC

A. 4 satuan

B. 10 satuan

C. 6 satuan

D. 2 satuan 

E. 3 satuan

Jawaban : E

Pembahasan :

AD = EF, diberikan EF = 5 satuan, maka AD = 5 satuan

Karena D di tengah AC maka AD = ½ AC

AC = 2.AD maka AC = 2.(5) = 10 satuan

Daftar Pustaka :

• Judul : Contoh Soal Pemecahan masalah nyata dengan menerapkan sifat-sifat geometri bidang datar | Dalil Titik Tengah Pada Segitiga Dilengkapi Contoh dan Pembahasan | PENERAPAN SIFAT-SIFAT GEOMETRI BIDANG DATAR PADA MASALAH SEHARI-HARI | GEOMETRI BIDANG DATAR DAN DALIL-DALIL PADA SEGITIGA
• Penulis : - | Alkawarizmi | - | E. Cahyani
• Tanggal tayang : Rabu, 26 April 2017 | - | - | 5 Juni 2017
• Tanggal akses : Kamis, 28 Januari 2021 pukul 19.00
• URL : https://jegeristik.blogspot.com/2017/04/contoh-soal-pemecahan-masalah-nyata.html | https://www.m4th-lab.net/2018/03/dalil-titik-tengah-pada-segitiga.html | https://www.danlajanto.com/2016/02/penerapan-sifat-sifat-geometri-bidang.html | https://caridokumen.com/download/geometri-bidang-datar-dan-dalil-dalil-pada-segitiga-materi-soal-dan-pembahasan-kelompok-kimia-i-_5a45e88cb7d7bc7b7aded48d_pdf