OPERASI VEKTOR DAN CONTOH SOALNYA

Nama : Mustika Aura Nabila

Kelas : X MIPA 2

No. Absen : 27

Operasi Pada Vektor

Penjumlahan Dua Vektor

A. Secara geometris.

1. Dengan metode segitiga.

Letakkan pangkal dari salah satu vektor ke ujung dari vektor yang lain, kemudian hubungkan pangkal dari vektor pertama dengan ujung dari vektor kedua.

Perhatikan gambar!

2. Dengan metode jajargenjang.

Resultan vektor a dan vektor b adalah diagonal dari jajargenjang yang dibentuk vektor oleh a dan vektor b 

Perhatikan gambar!

Penjumlahan dua vektor memiliki sifat-sifat yaitu:

(i). Sifat komutatif (pertukaran):

vektor a + vektor b = vektor b + vektor a

(ii). Sifat assosiatif (pengelompokan):

(vektor a + vektor b) + vektor c = vektor a + (vektor b + vektor c)

(iii). Unsur identitas yaitu vektor 0 = (0, 0, 0)

vektor a + vektor 0 = vektor a

(iv). Invers tambah atau invers aditif.

invers tambah dari vektor a adalah vektor -a

vektor a + (vektor -a) = vektor 0

B. Secara analitis

Jika vektor a = (a1, a2, a3) dab vektor b = (b1, b2, b3), maka

(i) vektor a + vektor b = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3)

(ii) |vektor a + vektor b|² = |vektor a|² + |vektor b|² + 2|vektor a||vektor b|cosθ

Pengurangan Dua Vektor

A. Secara geometris.

1. Dengan metode segitiga.

Arah vektor yang dikurangkan dibalik dan pangkalnya diletakkan pada ujung vektor yang lain.

Perhatikan gambar!

2. Dengan metode jajar genjang

B. Secara analitis.

Jika vektor a = (a1, a2, a3) dan vektor b = (b1, b2, b3), maka:

(i) vektor a − vektor b = (a1 − b1, a2 − b2, a3 − b3)

(ii) |a − b|² = |a|² + |b|² − 2|a||b|cosθ

Perkalian Dua Vektor

A. Perkalian skalar

Misalkan vektor a = (a1, a2, a3) dan k merupakan bilangan real, maka 

k vektor a = k (a1, a2, a3)

B. Perkalian titik atau dot

Jika vektor a = (a1, a2, a3)dan vektor b = (b1, b2, b3), maka:

⇒ vektor a . vektor b = (a1.b1 + a2.b2 + a3.b3)

⇒ vektor a . vektor b = |vektor a|.|vektor b|cosθ

dimana θ adalah sudut antara vektor a dan vektor b

Lihat gambar!

Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor

1. Sifat komutatif: vektor a . vektor b = vektor b . vektor a

2. m(vektor a.vektor b = (m vektor a).vektor b = vektor a.(m vektor b)

3. Sifat distributif:

(I) vektor a(vektor b + vektorc) = vektor a.vektor b + vektor a.vektor c

(II) (vektor a + vektor b)vektor c = vektor a.vektor c + vektor b.vektor c

4. vektor a.vektor a = |a|²

C. Perkalian silang

Jika vektor a = (a1, a2, a3) dan vektor b = (b1, b2, b3), maka:

perkalian silang ditulis vektor a x vektor b dirumuskan:

vektor a × vektor b =|i j k, a1 a2 a3, b1 b2 b3∣

= (a2b3 − a3b2)i + (a3b1 − a1b3)j + (a1b2 − b2a1)k

Perbandingan Koordinat dan Perbandingan Vektor

Lihat gambar!

x = mx2 + nx1 : m + n

y = my2 + ny1 : m + n

z = mz2 + mz1 : m + n

vektor c = n vektor a + m vektor b : m + n

Proyeksi Orthogonal Vektor a pada Vektor b

Misalkan vektor a dan vektor b adalah vektor-vektor sembarang pada bidang atau pada ruang, dan vektor c adalah proyeksi vektor a pada vektor b

A. Proyeksi skalar orthogonal dari vektor a pada arah vektor b, adalah vektor c yang ditentukan oleh:

|vektor c| = vektor a.vektor b/|vektor b|

B. Proyeksi vektor orthogonal dari vektor a pada arah vektor b, adalah vektor c yang ditentukan oleh:

vektor c = vektor a.vektor b/|vektor b|² vektor b

Rumus Panjang Vektor

Besar dan panjang vektor ditulis sebagai |vektor a| atau |vektor a|, sedangkan panjang vektor AB ditulis sebagai |vektor AB| atau |vektor AB|. Misalkan vektor a = (a1, a2, a3) maka panjang vektor a didefinisikan sebagai: |vektor a| = √a1² + a2² + a3²

Kesamaan Dua Vektor

Dua vektor disebut sama jika panjang dan arah vektor sama. Vektor tidak tergantung pada letaknya, tetapi tergantung pada panjang dan arahnya.

Misalkan vektor a = (a1, a2, a3) dan vektor b = (b1, b2, b3)

vektor a = vektor b jika a1 = b1, a2 = b2, a3 = b3

Contoh Soal 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Daftar Pustaka :

• Judul : Soal dan Pembahasan Vektor Matematika Kelas 10 | Soal dan Pembahasan - Vektor Matematika
• Penulis : - | Sukardi S.Pd
• Tanggal tayang : 18 Maret 2019 | 14 Mei 2019
• Tanggal akses : Rabu, 3 Maret 2021 pukul 17.55
• URL : https://www.maretong.com/2019/03/soal-dan-pembahasan-vektor-matematika.html#toc3_4 | https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-vektor-tingkat-sma-sederajat/