Langsung ke konten utama

Cari Blog Ini

Mustika Aura Nabila

Dapatkan link
Facebook
X
Pinterest
Email
Aplikasi Lainnya

November 16, 2020

SOAL PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA DAN SIFAT-SIFATNYA

SOAL PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

Solusi dari log $x \geq 0$ adalah…

$x \geq 1$
$x \geq 0$
$x \geq 2$
$x \geq 10$
$x \leq 1$

Pembahasan :

$l o g x \geq 0$

$l o g x \geq l o g 1$

$x \geq 1$

Jawaban : A

2.) Nilai yang memenuhi pertidaksamaan adalah…

atau
atau

$^{\frac{1}{2}} l o g (x^{2} - 3) > 0$

$^{\frac{1}{2}} l o g (x^{2} - 3) >^{\frac{1}{2}} l o g 1$

$x^{2} - 3 > 1$

$x^{2} - 4 > 0$

$(x + 2) (x - 2) > 0$

$x < - 2$ atau $x > 2$ ……(1)

Syarat akar : $x^{2} - 3 > 0$

$(x - \sqrt{3}) (x + \sqrt{3}) > 0$

$x < - \sqrt{3}$ atau $x > \sqrt{3}$ ….(2)

Irisan dari pers (1) dan pers (2) adalah $-2

Jawaban : B

3.) Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{1}{l o g x} - \frac{1}{2. l o g x - 1} < 1$ adalah...

$0 < x < 1$
$0 < x < \sqrt{10}$
$1 < x < \sqrt{10}$
$0 < x < \sqrt{10}$ atau $x > \sqrt{10}$
$0 < x < 1$ atau $x > \sqrt{10}$

Pembahsan :

Misal log $x = y$

$\frac{1}{y} - \frac{1}{2 y - 1} < 1$

$\frac{(2 y - 1) - y}{y (2 y - 1)} - 1 < 0$

$\frac{(y - 1) - (2 y^{2} - y)}{y (2 y - 1)} < 0$ dikalikan dengan $- 1$

$\frac{2 y^{2} - 2 y + 1}{y (2 y - 1)} > 0$

$\frac{d e f (+)}{y (2 y - 1)} > 0$ ; $2 y^{2} - 2 y + 1$ adalah definit positif
karena a > 0 dan D < 0 $y < 0$ atau $y > \frac{1}{2}$

* Untuk $y < 0 \to l o g x < 0 \to x < 1$

* Untuk $y > \frac{1}{2} \to l o g x > \frac{1}{2} \to x > \sqrt{10}$

$x < 1$ atau $x > \sqrt{10} \dots . . (1)$

Syarat akar : $x > 0$ …..(2)

Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $0 < x < 1$ atau $x > \sqrt{10}$

Jawaban : E

4.) Solusi dari $^{2} l o g 4 x < 1$ adalah...

$x > 0$
$x < \frac{1}{2}$
$x < 1$
$x < 2$
$x < 4$

Pembahasan :

$^{2} l o g 4 x < 1$

$^{2} l o g 4 x <^{2} l o g 2$ $4 x < 2$ $x < \frac{1}{2}$

Jawaban : B

5.) Solusi dari pertidaksamaan log ${(x - 1)}^{2} <$ log $(x - 1)$ adalah...

$x < 2$
$x > 1$
$x < 1$ atau $x > 2$
$0 < x < 2$
$1 < x < 2$

Pembahasan :

log ${(x - 1)}^{2} <$ log $(x - 1)$

${(x - 1)}^{2} - (x - 1) < 0$

$(x - 1) (x - 1 - 1) < 0$

$(x - 1) (x - 2) < 0$

$1 < x < 2$ ……(1)

Syarat logaritma $x - 1 > 0 \to x > 1$ …..(2)

Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $1 < x < 2$

Jawaban : E

6.) Solusi dari pertidaksamaan $^{\frac{1}{3}} l o g 9 x + 2 \geq^{2} l o g 4 - 1$ adalah…

$x \geq \frac{1}{9}$
$x \geq \frac{1}{6}$
$x \geq \frac{1}{3}$
$x \geq 1$
$x \geq 3$

Pembahasan :

$^{\frac{1}{3}} l o g 9 x + 2 \geq^{2} l o g 4 - 1$

$^{\frac{1}{3}} l o g 9 x + 2 \geq 2 - 1$

$^{\frac{1}{3}} l o g 9 x \geq - 1$

$^{\frac{1}{3}} l o g 9 x \geq^{\frac{1}{3}} l o g 3$

$9 x \geq 3$

$x \geq \frac{3}{9}$

$x \geq \frac{1}{3}$

Jawaban : C

7.) Pertidaksamaan $^{6} l o g (x^{2} - x - 6) < 1$ dipenuhi oleh...

$- 3 < x < - 2$ atau $3 < x < 4$
$- 3 < x < 4$
$x < - 2$ atau $x > 3$
$x < - 3$ atau $x > 4$
$- 2 < x < 3$

Pembahasan :

Betul

$^{6} l o g (x^{2} - x - 6) < 1$

$^{6} l o g (x^{2} - x - 6) <^{6} l o g 6$

$x^{2} - x - 6 < 6$

$x^{2} - x - 12 < 0$

$(x - 4) (x + 3) < 0$

$- 3 < x < 4$ …..(1)

Syarat logaritma : $x^{2} - x - 6 \geq 0$

$(x - 3) (x + 2) \geq 0$

$x \leq - 2$ atau $x > 3$ …..(2)

Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $- 3 < x < - 2$ atau $3 < x < 4$

Jawaban : A

8.) Solusi dari pertidaksamaan $^{2} l o g 32 - 2 >^{2} l o g x +^{2} l o g 1$ adalah…

$x < 2$
$x < 4$
$x > 4$
$x < 8$
$x > 16$

Pembahasan :

$^{2} l o g 32 - 2 >^{2} l o g x +^{2} l o g 1$

$5 - 2 >^{2} l o g x + 0$

$3 >^{2} l o g x$

$^{2} l o g x < 3$

$^{2} l o g x <^{2} l o g 8$ $x < 8$

Jawaban : D

9.) Himpunan penyelesaian dari : $l o g (x^{2} + 4 x + 4) \leq l o g (5 x + 10)$ adalah…

$- 2 < x \leq 3$
$x < 3$
$- 3 < x < - 2$
$x \leq - 2$ atau $x \geq 3$
$- 2 \leq x \leq 3$

Pembahasan :

Betul

* $l o g (x^{2} + 4 x + 4) \leq l o g (5 x + 10)$

$x^{2} + 4 x + 4 \leq 5 x + 10$

$x^{2} - x - 6 \leq 0$

$(x - 3) (x + 2) \leq 0$

$- 2 \leq x \leq 3$ …..(1)

* Syarat akar : $x^{2} + 4 x + 4 > 0$

$(x + 2) \geq 0$ …..(2)

Dipenuhi oleh semua x anggota bilangan real

* Syarat akar : $5 x + 10 > 0$

$x > - 2$ ….(3)

Irisan dari pers (1),(2) dan (3) adalah $- 2 < x \leq 3$

Jawaban : A

10.) Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $| l o g (x - 1) | < 2$ adalah...

$x > 101$
$x > 101$ atau $x < 1 + 10^{- 2}$
$1, 01 < x < 101$
$99 < x < 101$
$x < 99$ atau $x > 101$

Pembahasan :

$| l o g (x - 1) | < 2$

$- 2 < l o g (x - 1) < 2$

$l o g \frac{1}{100} < l o g (x - 1) < l o g 100$

$0, 01 < x - 1 < 100$

$1, 01 < x < 101$ ....(1)

Syarat logaritma : $x - 1 > 0 \to x > 1$ ….(2)

Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $1, 01 < x < 101$

Jawaban : C

SIFAT-SIFATNYA

1. am/n = n√(am)

2. alog 1 = 0

3. alog a = 1

4. alog b + alog c = alog (bc)

5. alog b − alog c = alog $(\frac{b}{c})$
6. alog bm = m . alog b
7. $^{a^{n}}$ log bm = $\frac{m}{n}$ . alog b
8. alog b . blog c = alog c
9. a $^{^{a} l o g b}$ = b
10. alog b = $\frac{1}{^{b} l o g a}$
11. alog b = $\frac{^{p} l o g b}{^{p} l o g a}$

Nama : Mustika Aura Nabila

Kelas : X MIPA 2

No. Absen : 26

Data Artikel :

judul : pelajaran, soal & rumus pertidaksamaan logaritma
penulis : wardayacollage
tanggal tayang : -
tanggal akses : 17 November 2020, pukul 09.00
URL : https://www.wardayacollege.com/matematika/aljabar/pertidaksamaan-eksponen-logaritma/pertidaksamaan-logaritma/

Dapatkan link
Facebook
X
Pinterest
Email
Aplikasi Lainnya

Komentar

Posting Komentar

Postingan Populer

MASALAH KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN VEKTOR

Dapatkan link
Facebook
X
Pinterest
Email
Aplikasi Lainnya

Posting Komentar

Pembahasan Soal Vektor Matematika Kelas X

Dapatkan link
Facebook
X
Pinterest
Email
Aplikasi Lainnya

Posting Komentar

Diberdayakan oleh Blogger

Gambar tema oleh Anna Williams

Arsip

2021 16

2020 24

Tampilkan selengkapnya Tampilkan lebih sedikit

Total Tayangan Halaman

Mustika Aura Nabila

Kunjungi profil

Laporkan Penyalahgunaan