Jawaban Latihan PAS
Cara Pengerjaan PAS Matematika Peminatan
Nama : Mustika Aura Nabila
Kelas : X MIPA 2
No. Absen : 26
1. Grafik fungsi f(x) = k . 2^5x-8 melalui titik (2,20). Nilai -3k adalah....
Pembahasan :
f(2) = 20
20 = k . 2^5(2)-8
20 = k . 2^10-8
20 = k . 2^2
20 = k . 4
20/4 = k
k = 5
Nilai -3k =....
= -3(5)
= -15
jawaban : -15
2. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah....
Pembahasan :
titik nya (0,2) dan (1,3)
y = f(x) ➝ kodomain
x ➝ domain
f(x) = 2^x + 1
titik pertama (0,2)
2 = 2^0 + 1
2 = 1 + 1
2 = 2 benar
titik kedua (1,3)
3 = 2^1 + 1
3 = 2 + 1
3 = 3 benar
jawaban : f(x) = 2^x + 1
3. Penyelesaian persamaan √8^x²-4x+3 = 1/32^x-1 adalah p dan q dengan p > q. Nilai p + 6q =....
Pembahasan :
√8^x²-4x+3 = 1/32^x-1
8^x²-4x+3/2 = 2^-5(x-1)
2^3(x²-4x+3)/2 = 2^-5(x-1)
2^3x²-4x+3/2 = 2^-5x+5 (2 nya sama bisa dicoret)
3x² - 12x + 9/2 = -5x + 5
3x² - 12x + 9 = -5x + 5 (2)
3x² - 12x + 9 = -10x + 10
3x² - 12x + 10x + 9 - 10 = 0
3x² - 2x - 1 = 0
..... x ..... = -3 (-3 dari 3 . -1)
..... + ..... = -2 (-2 dari -2x)
-3 x 1 = -3
-3 + 1 = -2
(3x ...) (3x ...)/3
(3x - 3) (3x + 1)/3 (masukan nilai yang kita dapat tadi -3 dan 1)
(x - 1) (3x + 1) ( 3x - 3 dibagi 3)
x - 1 = 0 x = 1
3x + 1 = 0 x = -1/3
p > q = 1 > -1/3
nilai p + 6q
= 1 + 6(-1/3)
= 1 - 2
= -1
jawaban : -1
4. Penyelesaian persamaan (2x -1)^8 = (-2 + x)^8 adalah....
Pembahasan :
(2x -1)^8 = (-2 + x)^8 (8 nya bisa dicoret karena sama)
|2x -1| = |-2 + x|
1.) 2x -1 = -2 + x
2x - x = -2 + 1
x = -1
2.) 2x - 1 = -(-2 + x)
2x - 1 = 2 - x
2x + x = 2 + 1
3x = 3
x = 1
x = -1 atau x = 1
jawaban : x = -1 atau x = 1
5. Tentukan penyelesaian dari (2/3)^x = 6^1-x
Pembahasan :
(2/3)^x = 6^1-x
2^x/3^x = 6/6^x
12x^2 = 18x
12x^2 - 18x = 0
6x(2x - 3) = 0
6x = 0 atau 2x - 3 = 0
x = 0 atau 2x = 3
x = 0 atau x = 3/2
jawaban : x = 0 atau x = 3/2
6. Himpunan penyelesaian dari persamaan (2x - 3)^x²-2x = (2x-3)^x+4 adalah....
Pembahasan :
Persamaan diatas berbentuk f(x)^g(x) = f(x)^h(x) dengan f(x) = 2x - 3, g(x) = x² - 2x , h(x) = x + 4
akan ada 4 kemungkinan
kemungkinan 1 :
g(x) = h(x)
x² - 2x = x + 4
x² - 2x - x - 4 = 0
x² - 3x - 4 = 0
(x + 1) (x - 4)
x = -1 dan x = 4
kemungkinan 2 :
f(x) = 1
2x - 3 = 1
2x = 1 + 3
2x = 4
x = 2
kemungkinan 3 :
f(x) = -1
2x - 3 = -1
2x = 3 - 1
2x = 2
x = 1
kemungkinan 4 :
f(x) = 0
2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2
HP {-1, 1, 2, 4}
jawaban : HP {-1, 1, 2, 4}
7. Himpunan penyelesaian dari (2x - 3)^x+1 = 1 adalah {x1, x2, x3}. Nilai dari x1 + x2 + x3 adalah....
Pembahasan :
Persamaan diatas berbentuk f(x)^g(x) = 1 dengan f(x) = 2x - 3 dan g(x) = x + 1
maka akan ada 3 kemungkinan,
kemungkinan 1 :
f(x) = 1
2x - 3 = 1
2x = 1 + 3
2x = 4
x = 2
kemungkinan 2 :
f(x) = -1
2x - 3 = -1
2x = 3 - 1
2x = 2
x = 1
kemungkinan 3 :
g(x) = 0
x + 1 = 0
x = -1
jadi, HP {-1, 1, 2} sehingga x1 + x2 + x3 = -1 + 1 + 2 = 2
jawaban : 2
8. Bila x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 2^2x - 6 . 2^x+1 + 32 = 0 dan x1 > x2, maka nilai 2x1 + x2 =.....
Pembahasan :
Persamaan tersebut dapat diubah bentuknya menjadi persamaan kuadrat dengan memunculkan bentuk 2^x
2^2x - 6 . 2^x+1 + 32 = 0
(2^x)² - 6 . (2^x.2) + 32 = 0 (2^x.2 dari 2.^x dan 2.1)
(2^x)² - 12 . 2^x + 32 = 0
misal a = 2^x maka diperoleh sebuah persamaan kuadrat
a² - 12a + 32 = 0
... x ... = 32
... + ... = -12
-4 x -8 = 32
-4 + - 8 = -12
a - 4 = 0 a = 4
a - 8 = 0 a = 8
untuk a = 4, diperoleh 2^x = 4
x = 2
untuk a = 8, diperoleh 2^x = 8
x = 3
karena x1 > x2, maka x1 = 3 dan x2 = 2 sehingga 2x1 + x2 = 2(3) + 2 = 8
jawaban : 8
9. Akar-akar persamaan 3^2x+1 - 28 . 3^x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai sari 3x1 - x2 adalah....
Pembahasan :
Persamaan tersebut dapat diubah bentuknya menjadi persamaan kuadrat dengan memunculkan bentuk 3^x
3^2x+1 - 28 . 3^x + 9 = 0
(3^2x . 3) - 28 . 3^x + 9 = 0 (3^2x . 3 dari 3.^2x dan 3.1)
3 . (3^x)² - 28 . 3^x + 9 = 0
misal a = 3^x maka diperoleh sebuah persamaan kuadrat, dapat diselesaikan menggunakan pemfaktoran
3a² - 28a + 9 = 0
(3a - 1) (a - 9) = 0
a = 1/3 atau a = 9
untuk a = 1/3, diperoleh 3^x = 1/3
x = -1
untuk a = 9, diperoleh 3^x = 9
x = 2
karena x1 > x2, maka x1 = 2 dan x2 = -1 sehingga 3x1 + x2 = 3(2) - (-1) = 7
jawaban : 7
10. Jumlah akar-akar persamaan 5^2x+1 - 26 . 5^x + 5 = 0 adalah....
Pembahasan :
5^2x+1 - 26 . 5^x + 5 = 0
5^2x . 5 - 26 . 5^x + 5 = 0
(5^x)^2 . 5 - 26 . 5^x + 5 = 0
misal a = 5^x maka diperoleh
a^2 . 5 - 26a + 5 = 0
5a^2 - 26a + 5 = 0
a . (5a - 1) - 5 (5a - 1) = 0
(5a - 1) . (a - 5) = 0
5a - 1 = 0 , a - 5 = 0
a = 1/5 , a = 5
5^x = 1/5 5^x = 5
5^x = 5^-1 5^x = 5^1
x = -1 x = 1
1 + (-1) = 0
jawaban : 0
11. Jika 5^x²-2x-4 > 5^3x+2, maka nilai x yang memenuhi adalah...
Pembahasan :
5^x²-2x-4 > 5^3x+2
x² - 2x - 4 > 3x + 2 (5 nya dicoret karena sama)
x² - 2x - 3x - 4 - 2 > 0
x² - 5x - 6 > 0
.... x .... = -6
.... + .... = -5
1 . -6 = -6
1 + -6 = -5
x + 1 > 0 x < -1
x - 6 > 0 x > 6
jawaban : x < -1 atau x > 6
12. Tentukan himpunan penyelesaian dari (1/2)^2x-5 < (1/4)^1/2x+1
Pembahasan :
(1/2)^2x-5 < (1/4)^1/2x+1
(2^-1)^2x-5 < (1/2^2)^1/2x+1
2^-2x+5 < (2^-2)^1/2x+1
2^-2x+5 < 2^-x-2
-2x + 5 < -x - 2 (2 nya dicoret karena sama)
-2x + x < -5 - 2
-x < -7
x > 7
HP {8, 9, 10, 11, ....}
jawaban : HP {8, 9, 10, 11, ....}
13. Penduduk kota A berjumlah 1 juta jiwa pada awal tahun 2000. Tingkat pertumbuhan penduduk per tahun adalah 4%. Hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada awal tahun 2003
Pembahasan :
P0 = 1.000.000 jiwa
r = 4% = 0.04
Pn = P0 (1 + r)^n
P3 = 1.000.000 (1 + 0,04)^3 (^3 dari 2003 - 2000)
P3 = 1.124.864
jawaban : 1.124.864 jiwa
14. Pada pukul 08.00 massa suatu zat radioaktif adalah 0,5 kg. Apabila laju peluruhan zat radioaktif tersebut 2% setiap jam, hitunglah zat radioaktif pada pukul 10.00
Pembahasan :
An = A (1 - r)^n
An : nilai awal periode ke n
A : nilai awal
r : presentase peluruhan
n : periode peluruhan
An = 0,5 (1 - 0,02)^2
An = 0,5 (0,98)^2
An = 0,5 (0,9604)
An = 0,4802
jawaban : 0,4802 kg
15. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5^x+2 < 4^x
Pembahasan :
5^x+2 < 4^x
x + 2 < x . ⁵ log 4
2 < x . ⁵ log 4 - x
2 < (⁵ log 4)x
2/ ⁵ log 4 - 1 < x
jawaban : 2/ ⁵ log 4 - 1 < x
16. Tentukan himpunan penyelesaian dari (x - 4)^4x < (x - 4)^1+3x
Pembahasan :
Persamaan diatas berbentuk f(x)^g(x) = f(x)^h(x) dengan f(x) = x - 4, g(x) = 4x, h(x) = 1 + 3x
akan ada 4 kemungkinan
kemungkinan 1 :
g(x) = h(x)
4x = 1 + 3x
4x - 3x = 1
x = 1
kemungkinan 2 :
f(x) = 1
x - 4 = 1
x = 1 + 4
x = 5
kemungkinan 3 :
f(x) = -1
x - 4 = -1
x = 4 -1
x = 3
kemungkinan 4 :
f(x) = 0
x - 4 = 0
x = 4
jadi, HP {1, 3, 4, 5}
jawaban : HP {1, 3, 4, 5}
17. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2^x³ - x < 1
Pembahasan :
2^x³ - x < 1
2^x³ - x < 2^0
x³ - x < 1 (2 nya dicoret karena sama)
x(x^2 - 1) < 0
x = 0 x^2 = 1
x = 1
0 < x < 1
jawaban : HP {0 < x < 1}
18. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5^2x+1 > 5^x+4
Pembahasan :
5^2x+1 > 5^x + 4
5^2x . 5 > 5^x + 4 (5^2x . 5^1 dari 5.^2x dan 5.^1)
(5^x)^2 . 5 > 5^x + 4
misalkan 5^x = a maka diperoleh
a^2 . 5 > a + 4
5a^2 - a - 4 > 0
.... x .... = -20
.... + .... = -1
4 . -5 = -20
4 + (-5) = -1
1/5 (5a + 4) (5a - 5)
(5a + 4) (a - 1)
5a < -4 a > 1
a < -4/5 5^x > 1
5^x < -4/5 5^x > 5^0 (5 nya dicoret karena sama)
x ∉ R x > 0
jawaban : HP {x > 0}
19. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2^x - 2^1-x - 1/1 - 2^x ≤ 0
Pembahasan :
2^x - 2^1-x - 1/1 - 2^x ≤ 0
misal a = 2^x
a - 2/a - 1 / 1 - a ≤ 0
a² - 2 - a / a (1 - a) ≤ 0
(a - 2) (a + 1) / a (1 - a) ≤ 0
a ≤ -1
2^x ≤ -1 (salah)
a ≥ 2
2^x ≥ 2
x ≥ 1
0 < a < 1
0 < 2^x < 1
2^x < 1
2^x < 20
x < 0
jawaban : HP {x < 0}
20. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4^2x+1 > 4^x + 3
Pembahasan :
4^2x+1 > 4^x + 3
4^2x . 4 > 4^x + 3
(4^x)^2 . 4 > 4^x + 3
misalkan 4^x = a maka diperoleh
a^2 . 4 > a + 3
4a^2 - a - 3 > 0
.... x .... = -12
.... + .... = -1
3 . -4 = -12
3 + (-4) = -1
1/4 (4a + 3) (4a - 4)
(4a + 3) (a - 1)
4a < -3 a > 1
a < -3/4 4^x > 1
4^x < -3/4 4^x > 4^0 (4 nya dicoret karena sama)
x ∉ R x > 0
jawaban : HP {x > 0}
21. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3^x-2y = 3^-4 dan 2^x-y = 16 maka hasil dari x + y =....
Pembahasan :
3^x-2y = 3^-4 (3 nya sama bisa dicoret)
x - 2y = -4 ......persamaan 1
2^x-y = 16
2^x-y = 2^4 (2 nya sama bisa dicoret)
x - y = 4 ........persamaan 2
eliminasi :
x - 2y = -4
x - y = 4
一一一一一 -
-y = -8
y = 8
subtitusi y = 8
x - y = 4
x - 8 = 4
x = 8 + 4 (-8 pindah ruas jadi 8)
x = 12
hasil dari x + y :
= 12 + 8
= 20
jawaban : 20
22. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2a^5 b^-5^-1/32a^9 b^-1 =.....
Pembahasan :
[2a^5 b^-5^/32a^9 b^-1]^1
32a^9 b^-1/2a^5 b^-5
16a^4 b^4
jawaban 16a^4 b^4
23. Tentukan himpunan penyelesaian dari 9^3x-4 = 1/81^2x-5
Pembahasan :
9^3x-4 = 1/81^2x-5
= 9^3x-4 = (81^2x-5)^-1
= 9^3x-4 = 81^-2x+5 (2x - 5 dikali -1)
= 9^3x-4 = 9^2(^2x+5)
= 9^3x-4 = 9^2(^2x+5)
= 9^3x-4 = 9^4x+10 (9 nya sama bisa dicoret)
= 3x + 4 = 4x + 10
= 3x + 4x = 4 +10
= 7x = 14
= x = 2
jawaban : 2
24. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4^1+2x . 3^4x+1 < 432
Pembahasan :
4^1+2x . 3^4x+1 < 432
4^1+2x . 3^4x+1 < 16 . 27
4^1+2x . 3^4x+1 < 4^2 . 3^3
4^1+2x < 4^2
1 + 2x < 2 (4 nya dicoret karena sama)
2x < 2 - 1
2x < 1
x < 1/2
3^4x+1 < 3^3
4x + 1 < 3 (3 nya dicoret karena sama)
4x < 3 - 1
4x < 2
x < 2/4 x < 1/2
jawaban : HP {x < 2/4}
25. Tentukan himpunan penyelesaian dari (1/3)^x+2 < (1/3)^x
Pembahasan :
(1/3)^x+2 < (1/3)^x
x + 2 > x .
2 > x - x
2 > 0
x ∈ R
jawaban : HP {x ∈ R}
26. Diketahui grafik fungsi g(x) = 3 .² log (3x), maka nilai x yang memenuhi fungsi f bernilai 0 adalah...
Pembahasan :
Diketahui g(x) = 3 .² log (3x)
Ubah g(x) menjadi 0 maka diperoleh
3 .² log (3x) = 0
3 .² log (3x) ÷ 3 = 0 ÷ 3
² log (3x) = 0
3x = 2⁰
3x = 1
x = 1/3
jawaban : x = 1/3
27. Manakah dari fungsi logaritma berikut yang tergolong ke dalam fungsi turun?
a. f(x) = ³ log x b. f(x) = ⁵ log (x + 5) c. f(x) = ⁸ log (x² + 4x + 4)
d. f(x) = ¹ log x e. f(x) = ½ log x + 4
Pembahasan :
fungsi logaritma yang berbentuk ^a log x akan monoton naik (fungsi naik) saat a > 1 dan monoton turun (fungsi turun) saat 0 < a < 1
dari kelima opsi diatas opsi E yang menunjukkan opsi turun karena 0 < a < 1, yaitu a = 1/2 atau 0,5 maka 0 < 0,5 < 1
jawaban : e. f(x) = ½ log x + 4
28. Nilai minimum dari f(x) = ² log (x² - 2x + 9) adalah....
Pembahasan :
karena nilai absis fungsi logaritma tersebut (a = 2) maka
g(x) = x² - 2x + 9
a = 1 b = -2 c = 9
nilai minimum g(x) :
x = -b/2a
x = -(-2)/2(1)
x = 2/2
x = 1
subtitusi nilai x = 1 ke f(x)
f(1) = ² log (x² - 2x + 9)
f(1) = ² log ((1)² - 2(1) + 9)
f(1) = ² log (1 - 2 + 9)
f(1) = ² log 8
f(1) = 3
jawaban : nilai minimum f(x) = ² log (x² - 2x + 9) adalah 3
29. Jika x log 2 - y log 3 + z log 5 = 10 maka 2x + 8y - 3z adalah...
Pembahasan :
log 2 ͯ - log 3 ʸ + log 5 ᙆ = 10
log 2 ͯ + log 5 ᙆ = log 10 ¹⁰ - log 3 ʸ (10 nya log agar sama dan bisa dicoret)
2 ͯ . 5 ᙆ = 10 ¹⁰ . 3 ʸ
2 ͯ . 5 ᙆ . 3 ⁰ = 2 ¹⁰ . 5 ¹⁰ . 3 ʸ
x = 10 y = 0 z = 10
2x + 8y - 3z
2(10) + 8(0) - 3(10)
20 + 0 - 30
-10
jawaban : -10
30. Jika x dan y memenuhi ² log x ² + ³ log ⅟y³ = 4 dan ² log x + ³ log y⁴ = 13 maka nilai dari ⁴ log x - ⁹ log y adalah...
Pembahasan :
² log x ² + ³ log ⅟y³ = 4
2 . ² log x + ³ log (y^-3) = 4
2 . ² log x - 3 . ³ log y = 4
misal ² log x = p dan ³ log y = q maka
2p - 3q = 4..... pers (1)
² log x + ³ log y⁴ = 13
p + 4q = 13.... pers (2)
eliminasi persamaan 1 dan 2
2p - 3q = 4 | dikali 1
p + 4q = 13 | dikali 2
---------------- |
2p - 3q = 4
2p + 8q = 26 -
-11q = -22
q = 2
subtitusi persamaan 1
2p - 3q = 4
2p - 3(2) = 4
2p - 6 = 4
2p = 4 + 6
2p = 10
p = 5
p = 5 = ² log x
q = 2 = ³ log y
⁴ log x - ⁹ log y =
⁴ log x - 1/3² log y =
1/2 ² log x - 2/³ log y =
1/2 . 5 - 2/2 =
5/2 - 2/2 = 3/2
jawaban : 3/2
31. Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan ² log (4^x + 6) = 3 + x. Nilai dari x1 + x2 adalah...
Pembahasan :
^a log b = n ➝ b = a^n
² log (4^x + 6) = 3 + x
4^x + 6 = 2^3+x
4^x + 6 = 2³ . 2^x
(2^x)² - 8(2^x) + 6 = 0
misalkan 2^x = a maka diperoleh
a² - 8a + 6 = 0
a1 . a2 = 6
2^x1 . 2^x2 = 6
2(^x1+x2) = 6
x1 + x2 = ² log 6
jawaban : x1 + x2 = ² log 6
32. Penyelesaian dari persamaan ^x log (4x + 12) = 2 adalah...
Pembahasan :
^x log (4x + 12) = 2
^x log (4x + 12) = ^x log x²
4x + 12 = x² (^x log nya bisa dicoret karena sama)
-x² + 4x + 12 = 0 (dikali -1 agar x nya positif)
x² - 4x - 12 = 0
.... x .... = -12
.... + .... = -4
2 . -6 = -12
2 + (-6) = -4
(x + 2) (x - 6)
x + 2 = 0, x - 6 = 0
x = -2, x = 6
jawaban : x = -2, x = 6
33. Nilai x yang memenuhi persamaan log √²logx + 8 = 1 adalah...
Pembahasan :
log √²logx + 8 = 1
√²logx + 8 = 10¹
²logx + 8 = 100
²logx = 100 - 8
²logx = 9
x = 2⁹²
jawaban : x = 2⁹²
34. Nilai ²log 48 - ²log 3 + ⁵log 50 - ⁵log 2 = ....
Pembahasan :
²log 48 - ²log 3 + ⁵log 50 - ⁵log 2
²log (48/3) + ⁵log (50/2)
²log 16 + ⁵log 25
²log 2⁴ + ⁵log 5²
4 + 2
6
jawaban : 6
35. Diketahui ²log 3 = 1,6 dan ²log 5 = 2,3 ; ²log 125/9
Pembahasan :
²log 125/9
²log 125 - ²log 9
²log 5³ - ²log 3²l
3. 2,3 - 2 . 1,6
6,9 - 3,2
3,7
36. Nilai x yang memenuhi persamaan adalah...
Pembahasan :
TIDAK ADA SOALNYA DI SCHOOLOGY
37. Himpunan penyelesaian dari (² log 2x) ² - 3 (² log 2x) + 2 = 0 adalah...
Pembahasan :
(² log 2x) ² - 3 (² log 2x) + 2 = 0
(² log 2x) ² - 3 (² log 2x) + 2 = 0, x > 0
(² log 2 + ² log x ) ² - 3 (² log 2 +² log x) + 2 = 0
(1 + ² log x ) ² - 3 (1 + ² log x) + 2 = 0
(1 + ² log x ) ² - 3 - 3 ² log x + 2 = 0
1 + 2 ² log x + ² log x ² - 1 - 3 ² log x = 0
2 ² log x + ² log x ² - 3 ² log x = 0
- ² log x + ² log x ² = 0
- ² log x . ( 1 - ² log x) = 0
- 1 (- ² log x) . ( 1 - ² log x) = -1. 0 (kedua ruas kalikan dengan -1)
² log x . ( 1 - ² log x) = 0
² log x = 0
x = 1, x > 0
1 - ² log x = 0
- ² log x) = -1 (kedua ruas kali dengan -1)
² log x) = 1
x = 2¹
x = 2, x > 0
jawaban : HP {1, 2}
38. Himpunan penyelesaian dari ͣ log ² x + 4 ͣ log x + 3 = 0 adalah...
Pembahasan :
ͣ log ² x + 4 ͣ log x + 3 = 0
misal m = ͣ logx
m² + 4m + 3 = 0
.... x .... = 3
.... + .... = 4
1 . 3 = 3
1 + 3 = 4
(m + 3) (m + 1) = 0
m = -3
ͣ logx = -3
x = a-3
m = -1
alogx = -1
x = a-1
jawaban : HP { a^-3, a^-1}
39. Himpunan penyelesaian dari ⁵ log (3x + 5) > ⁵ log 35 adalah...
Pembahasan :
⁵ log (3x + 5) > ⁵ log 35
3x + 5 > 35
3x > 35 - 5
3x > 30
x > 10
x > 10
3x + 5 > 0
3x > -5
x > -5/3
jawaban : HP {-5/3 < x < 10 }
40. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ² log (5x - 16) < 6 adalah...
Pembahasan :
² log (5x - 16) < 6
5x - 16 < 2⁶
5x - 16 < 64
5x < 64 + 16
5x < 80
x < 16
5x - 16 < 0
5x < 16
x < 16/5
jawaban : HP {16/5 < x < 16}
41. Himpunan penyelesaian dari ⁴ log (2x² + 24) > ⁴ log (x² + 10x) adalah...
Pembahasan :
⁴ log (2x² + 24) > ⁴ log (x² + 10x)
2x² + 24 > x² + 10x
2x² + 24 - x² - 10x > 0
x² + 24 - 10x > 0
x² - 10x + 24 > 0
.... x .... = 24
.... + .... = -10
-6 . -4 = 24
-6 + (-4) = -10
(x - 6) (x - 4)
{x > 6, x > 4} {x < 4, x < 6}
{x > 6} {x < 4}
2x² + 24 > 0
2x² > -24
x² > -24/2
x² > -12
x ∈ R
x² + 10x > 0
{x > 0, x + 10 > 0} {x < 0, x + 10 < 0}
{x > 0, x > -10] { x < 0, x < -10}
{x > -10} atau {x > 0}
jawaban : HP {x < -10 atau x > 6}
42. Nilai x dari pertidaksamaan ½ log x² - ½ log (x + 3) > -4 adalah...
Pembahasan :
½ log x² - ½ log (x + 3) > -4 (kalikan kedua ruas dengan 2)
log x² - log (x + 3) > -8
log x²/x + 3 > -8
x²/x+3 > 10^-8
x²/x+3 > 1/10⁸
x²/x+3 - 1/10⁸ > 0
10⁸ x² - (x + 3)/10⁸ . (x + 3) > 0
10⁸ x² - x - 3)/10⁸ . (x + 3) > 0
{10⁸ x² - x - 3 > 0, 10⁸ . (x + 3) > 0} {10⁸ x² - x - 3 < 0, 10⁸ . (x + 3) < 0}
{x > -3} {x < -3}
x > -3 , x ∈ R
jawaban : x > -3
43. Himpunan penyelesaian dari ½ log (x + 3) > ½ log (2x + 1) adalah...
Pembahasan :
½ log (x + 3) > ½ log (2x + 1)
x + 3 > 2x + 1
x - 2x > 1 - 3
-x > -2
x > 2
2x + 1 > 0
2x > -1
x > -1/2
jawaban : HP {-1/2, 2}
44. Himpunan penyelesaian dari ⁷ log (x + 6) > ⁵ log (x + 6) adalah...
Pembahasan :
⁷ log (x + 6) > ⁵ log (x + 6)
⁷ log (x + 6) - ⁵ log (x + 6) > 0
⁵ log (x + 6)/⁵ log 7 - ⁵ log (x + 6) > 0
⁵ log (x + 6) - ⁵ log 7⁵ log (x + 6) > 0
(1 - ⁵ log 7) . ⁵ log (x + 6) > 0
⁵ log (x + 6) < 0
x + 6 < 5⁰
x + 6 < 1
x < 1 - 6
x < -5 , x > -6
jawaban : HP {-6, -5}
45. Himpunan penyelesaian dari ^(2x-5) log (x² + 5x) > ^(2x-5) log (4x + 12) adalah...
Pembahasan :
Syarat nilai pada bilangan 2x-5 > 0
Batas ini dibagi menjadi 2,yaitu 0<2x-5<1 dan 2x-5>1, sehingga diperoleh batas-batas berikut.
Untuk 0< 2x-5 <1 atau 5/2 < x < 3 . . . (1)
Syarat nilai pada logaritma.
x2 + 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0 . . . (2)
4x + 12 > 0, maka x > -3 . . . (3)
Perbandingan nilai pada logaritma
(x2 + 5x) < (4x + 12)
x2 + 5x - 4x - 12 < 0
x2 + x - 12 < 0
(x + 4)(x - 3) < 0
-4 < x < 3 . . . . . (4)
Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu 5/2 < x < 3.
Untuk 2x-5 > 1 atau x > 3 . . . (1)
Syarat nilai pada logaritma.
x2 + 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0 . . . (2)
4x - 12 > 0, maka x > 3 . . . (3)
Perbandingan nilai pada logaritma
(x2 + 5x) > (4x + 12)
x2 + 5x - 4x - 12 > 0
x2 + x - 12 > 0
(x + 4)(x - 3) > 0
x <-4 atau x > 3 . . . . . (4)
Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu x > 3.
Jika, kedua penyelesaian digabungkan maka diperoleh penyelesaian x > 5/2 dan x =/ 3.
jawaban : HP {5/2 < x < 3}
Komentar
Posting Komentar